【洛谷1211 [USACO1.3]牛式 Prime Cryptarithm】【枚举】

题目描述

下面是一个乘法竖式，如果用我们给定的那n个数字来取代*，可以使式子成立的话，我们就叫这个式子牛式。

de  >          ***    x     **   ----------         ***        ***   ----------        ****de>

（请复制到记事本）

数字只能取代*，当然第一位不能为0,况且给定的数字里不包括0。

注意一下在美国的学校中教的“部分乘积”，第一部分乘积是第二个数的个位和第一个数的积，第二部分乘积是第二个数的十位和第一个数的乘积.

写一个程序找出所有的牛式。

输入输出格式

输入格式：

Line 1:数字的个数n。

Line 2:N个用空格分开的数字（每个数字都属于{1,2,3,4,5,6,7,8,9}）。

输出格式：

共一行，一个数字。表示牛式的总数。

输入输出样例

输入样例#1：

52 3 4 6 8

输出样例#1：

1

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.3

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容易看出，在已经限定了位数的情况下，可以对两个因数进行枚举，然后检查该方案的合法性即可。

注意，合法性包括位数是否合法和出现的数字是否合法。

因为其中一个因数i是三位，另一个因数j是两位，所以最多只有(999-100+1)*(99-10+1)=900*90=81000种情况。

至于0的判断，实际上在判断数字合法时顺便判断一下即可，不必再另外判断。

/*
ID: smsyzx.1
PROG: crypt1
LANG: C++
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int n;
bool num[10]; //标记某个一位数字是否可用 

bool check(int m) { //检验一个数是否合法
while (m) {
if (!num[m % 10]) return false; //当前位的数字在给定的数字中没有出现
m /= 10;
}
return true;
}

int main() {
freopen("crypt1.in", "r", stdin);
freopen("crypt1.out", "w", stdout);
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int tmp;
cin >> tmp;
num[tmp] = true; //标记这个数字出现过
}
int ans = 0;
for (int i = 100; i < 1000; i++)
for (int j = 10; j < 100; j++) { //枚举 
if (i * (j / 10) > 999) continue;
if (i * (j % 10) > 999) continue;
if (i * j > 9999) continue; //检查位数限制 
ans += check(i) && check(j) && check(i * (j / 10)) && check(i * (j % 10)) && check(i * j);
//检查数字合法性并统计 
}
cout << ans << endl;
return 0;
}