【51Nod】1050 - 循环数组最大子段和（dp）

点击打开题目

1050 循环数组最大子段和

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

 收藏

 关注

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6-211-413-5-2

Output示例

20

我们把答案分开，一段可能出现在正常子序列中的和，一段可能出现在尾首相接的子序列的和。

第一段很好办，用以前的方法就可以过。

第二段想想也好办，它等于就是少了中间那一段数，想让其他的和最大，那么少的那一段数肯定是和是负数而且是最小的负数。

所以我们O（n）的复杂度计算出子序列的正数和最大值和负数和的最小值。然后取max（ans1，sum-ans2）即可。

代码如下：

#include <stdio.h>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long longint main(){int n;LL ans1,ans2;//分别表示，正数最大和，负数最大和 LL sum1,sum2;LL sum = 0;ans1 = 0;ans2 = 0;sum1 = sum2 = 0;scanf ("%d",&n);int t;for (int i = 1 ; i <= n ; i++){scanf ("%d",&t);sum += t;sum1 += t;sum2 += t;ans1 = max (ans1 , sum1);ans2 = min (ans2 , sum2);if (sum1 < 0)sum1 = 0;if (sum2 > 0)sum2 = 0;}printf ("%lld\n",max(ans1 , sum - ans2));return 0;}