分块算法讲解

分块

先简单介绍一下分块算法。
分块算法是一种很常见的根号算法，一般它的时间复杂度会带根号。
分块和线段树的区别在于，分块算法可以维护一些线段树维护不了的东西，例如单调队列等，线段树能维护的东西必须能够进行信息合并，而分块则不需要。不过，它们也有共同点，分块和线段树一样，分块需要支持类似标记合并的东西。
简单来说，分块算法就是优化过后的暴力。

现在讲一下这种算法的实现。
这种算法会将序列（序列长度为N）进行分块，通常设置一个上限K，每一块有至多K个元素。在序列分块问题上，一般会严格要求每个块都要有K个元素，这样就会分成约NK块。（最后一个块除外）

我们一般都会设K=N−−√，这样块数也就只有NK=N−−√块数可能多一。
通常实现时，我们用bei表示第i个位置所属的块。对于每个块都进行信息维护。

单点修改时，我们一般先将对应块的标记下传，再暴力更新被修改块的状态。
时间复杂度O(n√)。

如果是区间[L,R]修改的话，对于被[L,R]整块跨过的块直接打标记，两端剩余的部分暴力重构块的状态即可。
中间最多经过n√块，两边暴力修改也是n√次的，所以时间复杂度为O(n√)。

至于询问操作，和区间修改类似，对于中间跨过的整块，直接利用块保存的信息统计答案，两端剩余部分任然可以暴力扫描统计。
时间复杂度和区间修改一样，也是O(n√)。

如果询问次数为m，那总的时间复杂度即为O(mn√)。

这就是最简单的分块思想，虽然思路很简单，但实现起来，本人觉得有点复杂。

例题：
BZOJ 2002 Bounce 弹飞绵羊 [Hnoi2010]
网址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2002
这是我写的题解：http://blog.csdn.net/xianhaoming/article/details/52201214