Polya定理模板

暴力版

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;int gcd(int a,int b){if(b==0) return a;return gcd(b,a%b);}LL polya(int m,int n)  //m color ,n number{LL tot=0;  //方案数 for(int i=1;i<=n;i++)tot+=pow(m,gcd(n,i));tot/=n;if(n%2!=0) tot+=pow(m,(n+1)/2); //oddelse tot+=(pow(m,n/2)+pow(m,n/2+1))/2;return tot/2;}

欧拉函数优化版:

可以从gcd优化

d=gcd(n,i) 都是n约数

且对于d来说，设有x个d

那么可以枚举n的约数，于是tot+=x*gcd(m,d) 就行了

在O(sqrt(n)) 的复杂度就好了

而x的值就是欧拉函数φ(n/d)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;int gcd(int a,int b){if(b==0) return a;return gcd(b,a%b);}int euler_phi(int n){int res=1;for(int i=2;i*i<=n;i++)if(n%i==0) {         //说明i|nn/=i,res*=i-1;while(n%i==0) n/=i,res*=i;  //说明i^2|n}if(n>1) res*=n-1;return res;}LL polya(int m,int n)  //m color ,n number{LL tot=0;  //方案数 for(int i=1;i*i<=n;i++)    //1~sqrt(n){if(n%i) continue;    //当i不是n的约数时就进入下一次循环 tot+=euler_phi(i)*pow(m,n/i);  //d=gcd(n,i) d为n的因数，且有euler_phi(n/i)个 if(i*i!=n) tot+=euler_phi(n/i)*pow(m,i); //当i*i==n时，不必算两次 }tot/=n;if(n%2!=0) tot+=pow(m,(n+1)/2); //oddelse tot+=(pow(m,n/2)+pow(m,n/2+1))/2;return tot/2;}