对应分析与典型相关分析CCA笔记_数学建模系列

来源：互联网发布：淘宝商品优化编辑：程序博客网时间：2024/06/05 08:29

对应分析与典型相关分析笔记_数学建模系列

这里的对应分析与典型相关分析仍然用于降维，因子分析的进阶！

对应分析：在同一张图上，直观的展现样本和属性的聚类效果，同时省去因子选择、因子轴旋转等复杂过程。具体操作，可以概括为，先将矩阵标准化（比如概率矩阵），再将样本集和属性集作为两组点集表示在同一个二维坐标中（选取最优二维表示）。
典型相关分析：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用U1和V1之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。目标通常是找到使U1和V1相关性最高的两个系数向量。

对应分析

（↓R）

## 数据读入 ##inputData <- read.csv("*C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\1.csv*", header = TRUE, sep = ",")X <- inputData[, -1]rownames(X) <- inputData[, 1]## 进行对应分析，生成报表，绘制因子分析的散点图 ##library(ca)X.ca <- ca(X)summary(X.ca)plot(X.ca)

典型相关分析

（↓R）

## 数据读入 ##inputData <- read.csv("*C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\1.csv*", header = TRUE, sep = ",")X <- inputData[, -1]rownames(X) <- inputData[, 1]X.scale <- scale(X) # 数据标准化## 对标准化的数据做典型相关分析，并生成报表 ##numVarientsFirstGroup <- 3 # 修改列数，选取出两组待研究变量numVarientsSecondGroup <- 3X.ca <- cancor(X.scale[, 1:numVarientsFirstGroup], X.scale[, (numVarientsFirstGroup + 1):(numVarientsFirstGroup + numVarientsSecondGroup)]) X.ca## 计算数据在典型变量下的得分，U=AX，V=BY ##U <- as.matrix(X.scale[, 1:numVarientsFirstGroup]) %*% X.ca$xcoefV <- as.matrix(X.scale[, (numVarientsFirstGroup + 1):(numVarientsFirstGroup + numVarientsSecondGroup)]) %*% X.ca$ycoef## 画出Ui、Vi为组表的数据散点图 ##plot(U[, 1], V[, 1], xlab = "U1", ylab = "V1")plot(U[, 2], V[, 2], xlab = "U2", ylab = "V2")plot(U[, 3], V[, 3], xlab = "U3", ylab = "V3")## 典型相关系数的显著性检验 ##source("*D:\\数学建模\\corcoef.test.R*")corcoef.test(r = X.ca$cor, n = nrow(X.scale), p = numVarientsFirstGroup, q = numVarientsSecondGroup)

其他参考

典型相关变量检验函数

（↓R）

corcoef.test <- function(r, n, p, q, alpha = 0.1) {  m <- length(r);  Q <- rep(0, m);  lambda <- 1;  for (k in m:1) {    lambda <- lambda * (1 - r[k]^2); # test statistic    Q[k]<- -log(lambda); # logarithm of test statistics  }  s <- 0;  i <- m;  for (k in 1:m) {    Q[k] <- (n - k + 1 - 1/2 * (p + q + 3) + s) * Q[k] # statistic    chi <- 1 - pchisq(Q[k], (p - k + 1) * (q - k + 1))          if (chi > alpha) {      i <- k - 1;      break    }    s <- s + 1 / r[k]^2  }  i #output, which pair of typical variables selected}

Reference

R部分：荔枝编写

附：
对应分析方法与对应图解读方法——七种分析角度
5中降维方法

本文由厦门大学荔枝带飞队编写

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