数学问题：完数

问题描述：
求1到10000之内所有的完数，并表示出来；

样例输出：
6 ： 1 2 3；
28 ： 1 2 4 7 14；
496 ： 1 2 4 8 16 31 62 124 248；
8128 ： 1 2 4 8 16 32 64 127 254 508 1016 2032 4064；
共找到 4 个完数；

问题分析：
1、完数：一个数恰好等于其因子之和的数；
2、使用穷举法，穷举1到10000中的所有数num；
3、对穷举的每一个数进行因数分解（所有的因子存入数组arr[]中，以便后序输出)再求和判断（这部分可使用原数（s = num）减去每一个因子，如果减完所有因子之后刚好为零（s == 0）则为完数）；
4、按例输出；

完整代码：

#include <iostream>using namespace std;int arr[300] = {0};int code = 0;void show(int num, int count){     cout << num << " : " ;     for (int j(0); j < count; ++j)     {         cout << arr[j];         if (j < count - 1)            cout << " ";     }     cout << endl;}int judge(int num){    int count = 0;    int s = num;    for (int i(1); i < num / 2 + 1; ++i)    {        if (num % i == 0)        {            arr[count++] = i;            s -= i;            if (s <= 0)//            if ( s < 0)                break;        }    }    if (s == 0)    {        code++;        show(num, count);    }    return code;}int main(){    int  perfect_number = 0;    for (int num(2); num < 10000; ++num)        perfect_number = judge(num);    cout << "there have " << perfect_number << " perfect numbers !" << endl;    return 0;}

代码分析：
main() 用于遍历1-10000的所有数，并调用judge进行判断；
int judge（int num）； 用于判断传入的数是否为完数：
23-26行：分离num所有因子，并存入数组arr；此条注意：在这部分数组的大小一定要足够足够大，否则在进行因子分解的时候，遇到不是完数的num是存入因子时会造成数组越界，导致程序出错；
28（29）行：作为是否继续分解的控制条件，如果这个数减他的因子小于或已经等于零后面就不必继续分解，节省计算资源；此条注意：在这部分控制条件虽理论上应是小于等于，但编程时一定不能是小于等于，如果为小于等于会出现：当num循环到24时，分解的因子应有： 1 2 3 4 6 7 8 12；但由于判断条件为<=所以当分解到8时 s-i == 0 已然停止分解，接着程序进入34行判断，此时s == 0 所以24会被当成一个完数输出，这明显是错的，判断条件应为 “<”；
void show（int num， int count）；用于格式输出相应的完数和它的因子；传入count便于输出所有所存因子；

结果展示：
(http://img.blog.csdn.net/20160815110231306)
当判断条件为 s <= 0时的结果：
(http://img.blog.csdn.net/20160815110325437)