最小生成树算法(Prim+Kruskal)

Prim算法：

首先任取一个点u加入最小生成树

1)更新从其他点v出发到u的距离储存在dist中

2)然后选一个dist值最小的点u(1)再收入到最小生成树中，再重复1)

当点全部收录最小生成树时，算法结束

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<algorithm>using namespace std;const int INF=1<<30;struct Edge{int vex;int w;Edge(int v=0,int w=INF):vex(v),w(w){}bool operator < (const Edge& e) const {return w>e.w;}};//图是邻接表存储 G[u]储存u点出发所有的点 vector<vector<Edge> > G(110);   //比Vector<Edge> G[110] 快   int HeapPrim(int n)            //返回mst的最小权值 {priority_queue<Edge> PQ;vector<int> dist(n,INF);   //所有点到mst的最短距离 vector<bool> used(n,false);int totw=0;              //mst 的总权值int DoneNum=0;          //收入的点数 PQ.push(Edge(0,0));while(DoneNum<n&&!PQ.empty()){Edge e=PQ.top(); PQ.pop();while(used[e.vex]&&!PQ.empty()) e=PQ.top(),PQ.pop();if(used[e.vex]) continue;    //不能 if(PQ.empty())因为第一个点就是empty的 totw+=e.w;used[e.vex]=true;DoneNum++;for(int i=0;i<G[e.vex].size();i++)  //该点连接的所有边 {int v=G[e.vex][i].vex;int w=G[e.vex][i].w;if(!used[v]&&dist[v]>w){        //更新到mst的dist值 dist[v]=w;PQ.push(Edge(v,w));}}}if(DoneNum<n) return -1;return totw; } int main(){int n;while(cin>>n){for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();for(int i=0;i<n;i++)  //邻接矩阵读取 for(int j=0;j<n;j++){int w;cin>>w;if(i!=j) G[i].push_back(Edge(j,w));}cout<<HeapPrim(n)<<endl;}return 0;}

kruskal算法：

更简单，每条边权值排排序，再从小到大选n-1个边就好了  (n为顶点数)

但要注意每条边的两个顶点不能都在同一个集合，所以要用到并查集优化了

#include<iostream>#include<cstdio>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=10000+5;int n,m;  //n个点 , m条边 struct Edge{int from,to,weight;Edge(int f,int t,int w):from(f),to(t),weight(w){}bool operator < (const Edge& e) const {return weight<e.weight;} };vector<Edge> edges;int p[maxn];int find(int x) {return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);}int Kruskal(){int TotW=0;for(int i=0;i<n;i++) p[i]=i;sort(edges.begin(),edges.end());int done=0;for(int i=0;i<m;i++){Edge e=edges[i];int u=e.from, v=e.to, w=e.weight;int up=find(u), vp=find(v);if(up!=vp) TotW+=w,p[up]=vp,done++;if(done==n-1) break;  //到n-1条边就结束 } return TotW;}int main(){while(cin>>n){edges.clear();for(int i=0;i<n;i++)  //邻接矩阵读取 for(int j=0;j<n;j++){int w;cin>>w;if(i!=j) edges.push_back(Edge(i,j,w));}m=edges.size(); cout<<Kruskal()<<endl;}return 0;}