【51Nod】1013 - 3的幂的和（等比数列 & 逆元）

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1013 3的幂的和

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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求：3^0 + 3^1 +...+ 3^(N) mod 1000000007

Input

输入一个数N(0 <= N <= 10^9)

Output

输出：计算结果

Input示例

3

Output示例

40

先用等比数列求和公式，ans = （3^(n+1) - 1）/ 2

然后用费马小定理对2求逆元，跑两次快速幂就行了。

代码如下：

#include <stdio.h>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long longconst LL mod = 1000000007;LL quick_mod(LL a,LL n){LL ans = 1;while (n){if (n & 1)ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;n >>= 1;}return ans;}int main(){LL n;scanf ("%lld",&n);LL ans = quick_mod(3,n+1);ans--;LL inv = quick_mod(2,mod-2);ans = ans * inv % mod;printf ("%lld\n",ans);return 0;}