约瑟夫环的问题---最后剩下哪一个

来源：互联网发布：展板设计制作软件编辑：程序博客网时间：2024/05/16 06:29

题意描述：1，……，n这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里面删除第m个数字。求这个圆圈中最后剩下的一个数字

解题思路一：模拟一个环，然后每次删除第m个数字

解题思路二：上述思路可行，但明显时间复杂度O(mn)。因此还是希望找找删除数字有什么规律。
  递归公式： 0 , n = 1
   f(n,m)= {
   [f(n-1,m)+m] % n , n > 1

import java.util.ArrayList;import java.util.List;import java.util.Scanner;public class LastNumberInCircle {//解题思路一：模拟一个环，然后每次删除第m个数字，暴力破解private static int LastRemaining(int n, int m) {if(n < 1 || m < 1)return -1;List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();for(int i=0; i<n; i++)//list中添加1-n个编号list.add(i+1);int index = -1;//需要淘汰的编号while(list.size()>1){//循环结束的条件是环内只有1人index = (index + m) % list.size();System.out.println(list.get(index));list.remove(index--);}return list.get(0);}//解题思路二：上述思路可行，但明显时间复杂度O(mn)。因此还是希望找找删除数字有什么规律。//递归公式：                0  ,               n = 1        //         f(n,m)= {        //                   [f(n-1,m)+m] % n ,   n > 1private static int LastRemaining2(int n, int m){if(n < 1 || m < 1)return -1;int last = 0;for(int i=2; i<=n; i++)last = (last + m) % i;return last+1;}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()){int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();System.out.println(LastRemaining(n, m) + "\t" + LastRemaining2(n, m));}}}

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