【51Nod】1265 - 四点共面（行列式 & 数论）

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1265 四点共面

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

11 2 02 3 04 0 00 0 0

Output示例

Yes

这类问题可以用行列式解决。

四个点形成的三个点，写成一个3*3的行列式，如果行列式的结果为0，那么就四点共面。

行列式如下：

代码如下：

#include <stdio.h>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long longint Matrix[3][3];int main(){int u;double x[4];double y[4];double z[4];scanf ("%d",&u);while (u--){for (int i = 0 ; i < 4 ; i++)scanf ("%lf %lf %lf",&x[i],&y[i],&z[i]);for (int i = 0 ; i < 3 ; i++)//构造3*3行列式 {Matrix[i][0] = x[i] - x[i+1];Matrix[i][1] = y[i] - y[i+1];Matrix[i][2] = z[i] - z[i+1];}double ans = Matrix[0][0] * (Matrix[1][1] * Matrix[2][2] - Matrix[1][2] * Matrix[2][1]);ans -= Matrix[0][1] * (Matrix[1][0] * Matrix[2][2] - Matrix[1][2] * Matrix[2][0]);ans += Matrix[0][2] * (Matrix[1][0] * Matrix[2][1] - Matrix[1][1] * Matrix[2][0]);if (ans == 0)puts("Yes");elseputs("No");}return 0;}