【动态规划】XMU 1583 Sequence

题目链接：

　　http://acm.xmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=1583

题目大意：

　　T组数据，对于n(n<=6000)给定序列X_n(X_n<=20000)，求一个非递减序列Y₁, Y₂, ..., Y_n，使得绝对值差的和|X₁-Y₁|+|X₂-Y₂|+...|X_n-Y_n|最小，并输出字典序最小的序列Y。

题目思路：

　　【动态规划】

　　首先序列Y的数字肯定和X中的某一个数字相等，不然可以通过平移得到相等或更优的解。证明不大会证。

　　用num[i]表示第i小的数的位置。f[i][j]表示前i个数，Y_i 不大于第j小的X的最优值。要么当前取第j小的X，要么不取。

 

////by coolxxx//#include<iostream>#include<algorithm>#include<string>#include<iomanip>#include<memory.h>#include<time.h>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<stdbool.h>#include<math.h>#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))#define lowbit(a) (a&(-a))#define sqr(a) ((a)*(a))#define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))#define eps 1e-8#define J 10#define MAX 0x7f7f7f7f#define PI 3.1415926535897#define mod 1000000001#define N 6004using namespace std;int n,m,lll,ans,cas;int a[N],num[N];int f[N][N],fa[N][N];bool cmp(int aa,int bb){return a[aa]<a[bb];}void print(int i,int j){if(i)print(i-1,fa[i][j]);printf("%d ",a[num[j]]);}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("1.txt","r",stdin);//freopen("2.txt","w",stdout);#endifint i,j,k,l;//while(~scanf("%s",s1))//while(~scanf("%d",&n))for(scanf("%d",&cas);cas;cas--){scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);num[i]=i;}sort(num+1,num+1+n,cmp);memset(f,0x7f,sizeof(f));for(i=1;i<=n;i++)f[0][i]=0;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++){f[i][j]=f[i][j-1];fa[i][j]=fa[i][j-1];if(f[i][j]>f[i-1][j]+abs(a[i]-a[num[j]])){f[i][j]=f[i-1][j]+abs(a[i]-a[num[j]]);fa[i][j]=j;}}}print(n-1,fa[n][n]);puts("");}return 0;}/*////*/