树-堆结构练习——合并果子之哈夫曼树

树-堆结构练习——合并果子之哈夫曼树

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题目描述

 在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所消耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

 

输入

 第一行是一个整数n(1<=n<=10000),表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个ai(1<=ai<=20000)是第i个果子的数目。

 

输出

 输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

 

示例输入

31 2 9

示例输出

15

思路是：先把最小的两堆合成一堆，再次选出最小的两堆，直到只剩下一堆。就可以解出结果了。可以使用优先队列模拟哈弗曼树来解决问题。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int main()
{
    int n,i,j;
    int a[10010];
    cin>>n;

    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;//此为优先队列。具体使用方法可以自行百度。

//其栈顶就是最小的元素，自动排好。

    for(i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        q.push(a[i]);
    }
    int s=0;
    while(!q.empty())
    {
        int h=q.top(); //取出栈顶（最小的元素）
        q.pop(); //出栈
        if(!q.empty())
        {
        int k=q.top(); //再次取出栈顶（最小的元素）
            q.pop();
            int p=h+k; //两个小堆合成大堆并入栈
            q.push(p);
            s=s+p; //计算出体力耗费值
        }
    }
    cout<<s;
    return 0;
}