hdu 1575 矩阵快速幂

Problem Description
A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。


Input
数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。


Output
对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。


Sample Input

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3

4 5 6

7 8 9



Sample Output

2
2686

就是求一个矩阵的k次方，我们知道矩阵也具有结合律，即矩阵A^5=(A*A)*(A*A)*A；看到这里有没有想到快速幂。只是在这里将数的运算换成了矩阵的运算了，我们可以在写一个函数，来进行矩阵的乘法。矩阵相乘只能是前面的列等于后面的行才能进行。新得到的矩阵的行等于前面的行，列等于后面的列。

看代码：

<span style="font-size:18px;">#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define mod 9973using namespace std;struct Matrix{//定义一个二维数组来表示矩阵    int arr[12][12];};int t,n,m;Matrix Mul(Matrix a,Matrix b)//两个矩阵相乘{    Matrix c;    for(int i=0;i<n;i++){//a矩阵的行        for(int j=0;j<n;j++){//b矩阵的列            c.arr[i][j]=0;            for(int k=0;k<n;k++)//</span><span style="font-size:18px;">a矩阵的列，也是b矩阵的行</span><span style="font-size:18px;"></span><span style="font-size:18px;"></span><pre name="code" class="cpp"><span style="font-size:18px;">                c.arr[i][j]=(c.arr[i][j]+(a.arr[i][k]*b.arr[k][j])%mod)%mod;            c.arr[i][j]%=mod;        }    }    return c;}Matrix qp(Matrix a,Matrix b,int k)//快速幂{    while(k)    {        if(k&1)//奇数            b=Mul(a,b);        a=Mul(a,a);        k>>=1;    }    return b;}int main(){    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        Matrix a,b;        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=0;i<n;i++){            for(int j=0;j<n;j++){                scanf("%d",&a.arr[i][j]);                b.arr[i][j]=a.arr[i][j];            }        }        Matrix res=qp(a,b,m-1);        int ans=0;        for(int i=0;i<n;i++)            ans=(ans+res.arr[i][i])%mod;        ans%=mod;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}</span>