母牛的故事（递归或迭代实现）

D - 母牛的故事

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有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

Input

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

Sample Input

2450

Sample Output

246

根据题意，先列出前几年的牛头数，试着找找规律：
第n年：
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
fn头牛？
f1=1
f2=2
f3=3
f4=4
f5=6
f6=9
f7=13
f8=19
f9=28

我们可以得出这样一个公式：fn=fn-1+fn-3
　　再理解一下，fn-1是前一年的牛，第n年仍然在，fn-3是前三年那一年的牛，但换句话说也就是第n年具有生育能力的牛，也就是第n年能生下的小牛数。
　　编程序，求解这个公式就行了。
　　当然，第1-3年的数目，需要直接给出。
　　很像斐波那契数列，有不一样之处，道理、方法一样。其实，在编程之前，讲究先用这样的方式建模。

//解法1：迭代解法  #include <iostream>  using namespace std;  int main()  {      int n,i;      int f1, f2, f3, fn;      while(cin>>n&&n!=0)      {          //下面求第n年有几头牛          f1=1;          f2=2;          f3=3;          if(n==1)              cout<<f1<<endl;          else if(n==2)              cout<<f2<<endl;          else if(n==3)              cout<<f3<<endl;          else          {              for(i=4; i<=n; i++)              {                  fn=f3+f1;                  f1=f2;  //f1代表前3年                  f2=f3;  //f2代表前2年                  f3=fn;  //f3代表前1年              }              cout<<fn<<endl;          }      }      return 0;  }  [cpp] view plain copy print?在CODE上查看代码片派生到我的代码片//解法2：定义递归函数（效率低，不建议用）  #include <iostream>  using namespace std;  int f(int n);  int main()  {      int n;      while(cin>>n&&n!=0)      {          cout<<f(n)<<endl;      }      return 0;  }      int f(int n)  {      if(n<4)          return n; //第1，2，3年，各为1，2，3头      else          return f(n-1)+f(n-3);  //第n年为前一年的和前3年的相加  }