递归递推之母牛的故事

题目大概：

开始有一头母牛， 每年年初母牛会生小母牛，小母牛第四年继续生小母牛。问第n年母牛总数。

思路：

用递推母牛总数包含小母牛和母牛，第一年是一头母牛，以后这头母牛每年都会生小母牛，到第五年的时候，就是第一个生的母牛能生小母牛的时候，故这一年母牛总数等于前一年算的母牛总数4加上新生母牛，最近的几年的小母牛不会生小母牛，只有第2年的小母牛能生小母牛，故原来的大母牛加上这个小母牛就是第2年的母牛总数，因为第三年开始，还没产生过大母牛，a[n]为母牛总数，于是得出递推公式a[n]=a[n-1]+a[n-3];

感想：

其实，在这个思路之前还有个思路，不过那个思路在n=1时需要改动，即把母牛总数分成两部分，一个是大母牛，一个是小母牛，具体思路就不多说了，最后的递推公式为两部分

a[n]为大母牛数，b[n]为小母牛数，a[n]=a[n-1]+b[n-3];b[n]=a[n];但最后的母牛数量时a[n]+b[n]+b[n-1]+b[n-2];所以在n==1时要特殊处理，因为这个方法明显不如在思路中说的这种方法简单，所以列出简单的代码，但这种方法可以分别计算出大小母牛的数量。

代码：

#include <iostream>using namespace std;int main(){int n;while(cin>>n){int a[56]={0};    if(n==0)break; for(int i=1;i<=4;i++) {a[i]=i; } for(int i=5;i<=n;i++) {a[i]=a[i-1]+a[i-3]; } cout<<a[n]<<endl;}   return 0;}