bzoj 2763: [JLOI2011]飞行路线 分层图最短路

Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

 

Output

 

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

分析：裸的分层图最短路

dis[i,j]表示从起点走到点i用了j次免费的最短路径

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#define inf 0x7fffffff#define N 10005using namespace std;int n,m,k,s,t,last[N],cnt,vis[N],dis[N][20];struct edge{int to,w,next;}e[100005];queue <int> q;void insert(int u,int v,int w){e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[++cnt].to=u;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;}void spfa(){for (int i=1;i<=n;i++){if (i==s) continue;for (int j=0;j<=k;j++)dis[i][j]=inf/3;}vis[s]=1;q.push(s);while (!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for (int i=last[u];i;i=e[i].next)for (int j=0;j<=k;j++){if (dis[u][j]+e[i].w<dis[e[i].to][j]){dis[e[i].to][j]=dis[u][j]+e[i].w;if (!vis[e[i].to]){vis[e[i].to]=1;q.push(e[i].to);}}if (j<k&&dis[u][j]<dis[e[i].to][j+1]){dis[e[i].to][j+1]=dis[u][j];if (!vis[e[i].to]){vis[e[i].to]=1;q.push(e[i].to);}}}vis[u]=0;}}int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);scanf("%d%d",&s,&t);s++;t++;for (int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);u++;v++;insert(u,v,w);}spfa();int ans=inf;for (int i=0;i<=k;i++)ans=min(ans,dis[t][i]);printf("%d",ans);return 0;}