JZOJ4718. 准备食物2

来源：互联网发布：仙剑4 mac 怎么全屏编辑：程序博客网时间：2024/04/29 00:42

题目大意

给定n个宠物和m种食物，第i种食物有ai份。
现在要按编号顺序给n个宠物分配食物，第i个宠物分配到第j种食物会有vi,j点喜悦值。一些宠物会有一些约束si,numi表示要求它之前的宠物分配到的第numi种食物数量不能超过si。
求每个宠物分配到一份食物且满足所有约束的情况下最多能获得多少喜悦值。

Data Constraint
n≤200,m≤100

题解

比较明显是费用流。
假如没有约束条件，连边就比较简单了。具体来说：

S向每个宠物连(1,0)
每个宠物向每种食物连(1,vi,j)
每种食物向T连(ai,0)

现在的问题是如何处理约束条件。我们把num相同的条件放在一起看，那么最后有用的条件一定是递增的。然后将食物拆点每个点之间连(si,0)来限制流量，对应的宠物再连到对应的食物拆出来的点上。

SRC

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std ;#define N 200 + 10#define M 100000 + 10struct Note {    int h , s ;    Note ( int H = 0 , int S = 0 ) { h = H , s = S ; }} ;Note Sta[N][N] ;int top[N] ;bool vis[2*M] ;int Node[2*M] , Next[2*M] , C[2*M] , Cost[2*M] , Head[2*M] , tot = 1 ;int D[10*M] , Dist[2*M] , Pre[2*M] ;int use[N] ;int v[N][N] ;int s[N] , num[N] , a[N] ;int Case , n , m , Suma ;int S , T , ans , MaxFlow ;void link( int u , int v , int w , int fee ) {    Node[++tot] = v , Next[tot] = Head[u] , C[tot] = w , Cost[tot] = fee , Head[u] = tot ;    Node[++tot] = u , Next[tot] = Head[v] , C[tot] = 0 , Cost[tot] = -fee , Head[v] = tot ;}void MakeGraph() {    tot = 1 ;    S = 0 , T = n * (m + 1) + 1 ;    memset( Head , 0 , sizeof(Head) ) ;    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {        link( S , i , 1 , 0 ) ;    }    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {        Sta[i][++top[i]] = Note( n + 1 , 0x7FFFFFFF ) ;        int last = 1 ;        for (int j = 1 ; j <= top[i] ; j ++ ) {            if ( j ) link( n + (j - 2) * m + i , n + (j - 1) * m + i , Sta[i][j-1].s , 0 ) ;            for (int k = last ; k < Sta[i][j].h ; k ++ ) {                link( k , n + (j - 1) * m + i , 1 , -v[k][i] ) ;            }            last = Sta[i][j].h ;        }        link( n + (top[i] - 1) * m + i , T , a[i] , 0 ) ;    }}bool SPFA() {    memset( vis , 0 , sizeof(vis) ) ;    memset( Dist , 63 , sizeof(Dist) ) ;    int i = 0 , j = 1 ;    D[1] = S ;    vis[S] = 1 ;    Dist[S] = 0 ;    while ( i < j ) {        i ++ ;        int now = D[i] ;        for (int p = Head[now] ; p ; p = Next[p] ) {            if ( !C[p] ) continue ;            if ( Dist[now] + Cost[p] < Dist[Node[p]] ) {                Dist[Node[p]] = Dist[now] + Cost[p] ;                Pre[Node[p]] = p ;                if ( !vis[Node[p]] ) {                    vis[Node[p]] = 1 ;                    D[++j] = Node[p] ;                    if ( Dist[D[i+1]] > Dist[D[j]] ) swap( D[i+1] , D[j] ) ;                    }            }        }        vis[now] = 0 ;    }    return Dist[T] < Dist[T+1] ;}void Flow() {    ans = MaxFlow = 0 ;    while ( SPFA() ) {        int Minv = 0x7FFFFFFF ;        for (int x = T ; x != S ; x = Node[Pre[x]^1] ) Minv = min( Minv , C[Pre[x]] ) ;        ans -= Minv * Dist[T] ;        MaxFlow += Minv ;        for (int x = T ; x != S ; x = Node[Pre[x]^1]) {            C[Pre[x]] -= Minv ;            C[Pre[x]^1] += Minv ;        }    }}int main() {    scanf( "%d" , &Case ) ;    while ( Case -- ) {        ans = -1 ;        Suma = 0 ;        scanf( "%d%d" , &n , &m ) ;        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {            for (int j = 1 ; j <= m ; j ++ ) {                scanf( "%d" , &v[i][j] ) ;            }        }        memset( top , 0 , sizeof(top) ) ;        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {            scanf( "%d%d" , &s[i] , &num[i] ) ;            if ( num[i] < 0 ) continue ;            while ( top[num[i]] && Sta[num[i]][top[num[i]]].s >= s[i] ) top[num[i]] -- ;            Sta[num[i]][++top[num[i]]] = Note( i , s[i] ) ;        }        for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf( "%d" , &a[i] ) , Suma += a[i] ;        if ( Suma < n ) { printf( "Warning!\n" ) ; continue ; }        MakeGraph() ;        Flow() ;        if ( MaxFlow < n ) printf( "Warning!\n" ) ;        else printf( "%d\n" , ans ) ;    }    return 0 ;}

以上.

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