Vijos P1313 金明的预算方案（动态规划，有依赖的背包）

P1313金明的预算方案

Accepted

标签：动态规划 背包NOIP提高组2006

描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

格式

输入格式

输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m 
其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值
（<200000）。

样例1

样例输入1[复制]

1000 5800 2 0400 5 1300 5 1400 3 0500 2 0

样例输出1[复制]

2200

限制

1s

来源

NOIP2006第二题

样例分析

总钱数m=1000元，n=5件商品

分别给出5件商品的价格v[i]，重要度p[i]，编号q[i]

编号为0的为主件，编号为k的是第k件商品的附件，必须要选择了主件之后才考虑附件

要求不超过总钱数1000的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值

用f[i][j]表示用j元购买编号为i的价格与重要度乘积的最大值

则要输出的结果为f[0][m]

因为总钱数30000，物品60，定义二维数组所占空间较大，题目中说“都是10元的整数倍”，故可以先将价钱全部除10，这样数组就可以小很多

喜欢简短的代码，这方面递归很有优势，但缺点是时间会略长

代码

#include <iostream>#define M 3003   //总钱数<30000，因为都是10的倍数，可以先除10，结果再乘10，优化空间 #define N 62using namespace std;int m,n;int v[N],p[N],q[N];int f[N][M];void TreeDP(int k,int c)//用c元购买编号为k的物品的最大值 {if(c)  for(int i=1,j;i<=n;i++)     if(q[i]==k)//在n件物品中找编号为k的物品    {      for(j=0;j<=c-v[i];j++)        f[i][j]=f[k][j]+v[i]*p[i];//用购买主件后的钱c-v[i]准备买i的附件   TreeDP(i,c-v[i]);//用c-v[i]的钱购买编号i的物品   for(j=v[i];j<=c;j++)    f[k][j]=max(f[k][j],f[i][j-v[i]]);//j元购买编号为k的物品的最大值 }}int main(){cin>>m>>n;for(int i=1;i<=n;i++){  cin>>v[i]>>p[i]>>q[i];  v[i]/=10;}TreeDP(0,m/10);//用m元购买编号为0的物品的最大值，0为主件，当然也包括主件下的附件 cout<<f[0][m/10]*10;return 0;}