洛谷 1064——金明的预算方案（动态规划的背包问题）

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式：
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1：
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出样例#1：
2200

---

设f[i,j]为取到第i个，用了j的价钱的最大价值
如果为附件，则f[i,j]:=f[i-1,j];
如果为主件，则有三种情况:
①只取主件；
②取主件和附件一（要枚举的j>=主件的价钱和附件一的费用，而且要该主件有附件一）；
③取主件和附件一二（j>=主件和附件一二的费用，而且该主件有附件一和二）
1<=i<=n 来枚举取到第几个
0<=j<=m 来枚举用j的费用

---

代码如下：

uses math;var f:array[0..60,0..32000] of int64;    item:array[0..60,1..2] of longint;    w,v,num,q:array[1..60] of longint;    i,j,x,y,z,k,m,n,p,t1,t2:longint;sum:int64;begin    readln(n,m);    for i:=1 to m do    begin        readln(v[i],w[i],q[i]);        if q[i]>0 then        begin            inc(num[q[i]]);            item[q[i],num[q[i]]]:=i;        end;    end;    for i:=1 to m do    begin        for j:=0 to n do        begin            if (v[i]>j)or(q[i]>0) then f[i,j]:=f[i-1,j] else            begin                f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i-1,j-v[i]]+w[i]*v[i]);                if num[i]>=1 then                  if j-v[i]-v[item[i,1]]>=0 then                    f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-v[i]-v[item[i,1]]]+w[i]*v[i]+w[item[i,1]]*v[item[i,1]]);                if num[i]=2 then                begin                    t1:=item[i,1];t2:=item[i,2];                    if j-v[i]-v[t2]>=0 then                      f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-v[i]-v[t2]]+w[i]*v[i]+w[t2]*v[t2]);                    if j-v[i]-v[t1]-v[t2]>=0 then                      f[i,j]:=max(f[i,j],f[i-1,j-v[i]-v[t1]-v[t2]]+w[i]*v[i]+w[t1]*v[t1]+w[t2]*v[t2]);                end;            end;        end;    end;    writeln(f[m,n]);end.