51nod-1556 计算(默慈金数)

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1556 计算

基准时间限制：1 秒 空间限制：524288 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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有一个1*n的矩阵 固定第一个数为1 其他填正整数  且相邻数的差不能超过1 求方案数%1e9+7的结果

Input

一个数n 表示1*n的矩阵（n<=10^6）

Output

一个数 表示方案数%1e9+7的结果

Input示例

3

Output示例

5

默慈金数的推导公式

  

在一个网格上，若限定每步只能向右移动一格，可以右上，右下，横向，向右，并禁止移动到以下的地方，则以这种走法移动步从到的可能形成的路径的总数为的默慈金数。

这道题是这个例子的变型，从(0, 0)走到(n,x) x >= 0,仔细思考会发现T[n] = 3*T[n-1] - M[n-1].

因为走到横坐标为n-1还可以往三个方向走，除了(n-1, 0)只能往两个方向走. 

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>#include <vector>#include <map>#include <cmath>#include <queue>#define maxn 1000005#define MOD 1000000007using namespace std;typedef long long ll;ll d[maxn], p[maxn];ll solve(ll p){ll ans = 1, m = MOD - 2;while(m){if(m&1)(ans *= p) %= MOD;(p *= p) %= MOD;m >>= 1;}return ans;}int main(){d[1] = 1;d[2] = 2;p[1] = 2;p[2] = 5;for(int i = 3; i <= 1000000; i++){int j = i - 1;d[i] = ((2 * j + 3) * d[j] % MOD+ 3 * j * d[j-1] % MOD) % MOD * solve((ll)j + 3);d[i] %= MOD;p[i] = ((3 * p[i-1] - d[i-1]) % MOD + MOD) % MOD;}int n;while(scanf("%d", &n) == 1){printf("%I64d\n", p[n-1]);}return 0;}