51nod 1270 数组的最大代价 动态规划

数组A包含N个元素A1, A2......AN。数组B包含N个元素B1, B2......BN。并且数组A中的每一个元素Ai，都满足1 <= Ai <= Bi。数组A的代价定义如下：

 

 

（公式表示所有两个相邻元素的差的绝对值之和）

给出数组B，计算可能的最大代价S。

Input

第1行：1个数N，表示数组的长度(1 <= N <= 50000)。第2 - N+1行：每行1个数，对应数组元素Bi(1 <= Bi <= 10000)。

Output

输出最大代价S。

Input示例

510110110

Output示例

36

分析：51nod的题太神了！！！

一开始以为是贪心就随便搞了一下，结果只对了一个点……

看了别人的题解才知道怎么做。毕竟太弱……

很容易得知ai要么取最大值要么取最小值，本蒟蒻在这里随手证一下好了（自己想的）

假设ai-1和ai+1一个比ai大一个比ai小那么取最大或最小都没关系。

假设ai-1和ai+1都比ai小那么ai肯定取最大值会更优

假设ai-1和ai+1都比ai大那么ai肯定取最小值会更优

证毕

那么我们用f[i,0]表示ai取最小值时的最大代价，f[i,1]则表示取最大值

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int b[100005],f[100005][2];int main(){int n;scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);for (int i=2;i<=n;i++){f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]+b[i-1]-1);f[i][1]=max(f[i-1][0]+b[i]-1,f[i-1][1]+abs(b[i]-b[i-1]));}printf("%d",max(f[n][0],f[n][1]));return 0;}