【洛谷 1054】[NOIP2005] 等价表达式

描述

明明进了中学之后，学到了代数表达式。有一天，他碰到一个很麻烦的选择题。这个题目的题干中首先给出了一个代数表达式，然后列出了若干选项，每个选项也是一个代数表达式，题目的要求是判断选项中哪些代数表达式是和题干中的表达式等价的。

这个题目手算很麻烦，因为明明对计算机编程很感兴趣，所以他想是不是可以用计算机来解决这个问题。假设你是明明，能完成这个任务吗？

这个选择题中的每个表达式都满足下面的性质：

1． 表达式只可能包含一个变量‘a’。

2． 表达式中出现的数都是正整数，而且都小于10000。

3． 表达式中可以包括四种运算‘+’（加），‘-’（减），‘*’（乘），‘^’（乘幂），以及小括号‘(’，‘)’。小括号的优先级最高，其次是‘^’，然后是‘*’，最后是‘+’和‘-’。‘+’和‘-’的优先级是相同的。相同优先级的运算从左到右进行。（注意：运算符‘+’，‘-’，‘*’，‘^’以及小括号‘(’，‘)’都是英文字符）

4． 幂指数只可能是1到10之间的正整数（包括1和10）。

5． 表达式内部，头部或者尾部都可能有一些多余的空格。

下面是一些合理的表达式的例子：

((a^1) ^ 2)^3，a*a+a-a，((a+a))，9999+(a-a)*a，1 + (a -1)^3，1^10^9……

对于30%的数据，表达式中只可能出现两种运算符‘+’和‘-’；

对于其它的数据，四种运算符‘+’，‘-’，‘*’，‘^’在表达式中都可能出现。

对于全部的数据，表达式中都可能出现小括号‘(’和‘)’。

格式

输入格式

输入的第一行给出的是题干中的表达式。第二行是一个整数n（2 <= n <= 26），表示选项的个数。后面n行，每行包括一个选项中的表达式。这n个选项的标号分别是A，B，C，D……

输入中的表达式的长度都不超过50个字符，而且保证选项中总有表达式和题干中的表达式是等价的。

输出格式

输出包括一行，这一行包括一系列选项的标号，表示哪些选项是和题干中的表达式等价的。选项的标号按照字母顺序排列，而且之间没有空格。

样例1

样例输入1[复制]

( a + 1) ^23(a-1)^2+4*aa  + 1+ aa^2 + 2 * a * 1 + 1^2 + 10 -10 +a -a

样例输出1[复制]

AC

限制

1s

来源

NOIp2005 第四题

题解：关于a的表达式？？这么复杂的式子判断是否相等，难道我要合并同类项？NoNoNo

~机智的方法：给a代入特殊值。不要代入0，1，-1这样的数。最好代质数。只代入一个数还是很有可能出现两个不等的式子算出来结果相等。多代几个数

还有一个问题，代数的话，计算结果可能会超过longlong范围。计算的时候记得模一个大质数。因为我们取了若干个数代进去，所以即使模了一个数冲突的几率也很小

下面进入正题：如何计算表达式的值？

我们需要开两个栈：一个用来存储数字，一个用来存储符号。

读入数字时，压入数字栈

读入符号时：

1.如果是运算符，当前栈顶的运算符优先级大于等于新运算符，则将栈顶运算符弹出，并将当前数字栈顶的两个数进行相应运算，弹出旧数，压入新结果。不停循环，直到栈里面没有符号或符号优先级低于当前新运算符。

2.如果是(，直接压入栈。

3.如果是），则依次将栈里面的符号弹出，并计算。直到遇到一个（。

注意读入的细节，还有，洛谷的输入数据括号不匹配，需要手动处理一下，防止死循环。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int mod = 20000801;char ch[60][500];int map1[500];struct stack1{    ll num[150000];    int p;    bool empty(){        return p==0 ? 1:0;    }    void push(ll x){        num[++p] = x;    }    void pop(){        p --;    }    ll top(){        if(p>=1)        return num[p];    }};stack1 sk1;stack1 sk2;ll pow1(ll x, ll y){    ll ans = 1, a = x;    for(; y; y >>= 1, a *= a, a %= mod)        if(y&1) ans *= a, ans %= mod;    return ans;}void algo(){    int q = sk2.top();    sk2.pop();    if(q == 1 || q == 2) return;    ll num1 = sk1.top();    sk1.pop();    ll num2 = sk1.top();    sk1.pop();        if(q == 4) sk1.push((((num2-num1)%mod)+mod)%mod);    else if(q == 3) sk1.push((num2+num1)%mod);    else if(q == 5) sk1.push((num2*num1)%mod);    else if(q == 6) sk1.push((pow1(num2,num1))%mod);    return;}int cacl(char * ch1, int num1){    while(!sk1.empty()) sk1.pop();    while(!sk2.empty()) sk2.pop();     ll num = 0;    bool ok = 0;    for(int i = 0; 1; i ++){        const char c = ch1[i];        if(c == ' ') continue;        if(c == 'a'){            sk1.push(num1);                continue;        }        if(c >= '0' && c <= '9'){            num *= 10;            num += (c - '0');            ok = 1;        }else if(ok){            num %= mod;            sk1.push(num);            num = 0;            ok = 0;        }        if(c == '\0') break;        if(map1[c] != 0){            int p = map1[c];            if(p == 1){                sk2.push(p);            }else if(p == 2){                while(sk2.top() != 1){                    if(sk2.top() == 2) sk2.pop();                    algo();                }                sk2.pop();            }else{                while(!sk2.empty() && p <= sk2.top()) algo();                sk2.push(p);            }        }    }    while(!sk2.empty()) algo();    return sk1.top();}int main(){    map1['('] = 1, map1[')'] = 2, map1['^'] = 6;    map1['*'] = 5, map1['+'] = 3, map1['-'] = 4;    gets(ch[0]);    int n;    scanf("%d", &n);    getchar();    getchar();    for(int i = 1; i <= n; i ++)         gets(ch[i]);    for(int i = 0; i <= n; i ++){        int a1 = 0;        for(int j = 0; ch[i][j] != '\0'; j ++){            if(ch[i][j] == '(') a1 ++;            if(ch[i][j] == ')'){                if(a1 >= 1) a1 --;                else ch[i][j] = ' ';            }        }    }    ll num1 = cacl(ch[0], 3);    ll num2 = cacl(ch[0], 7);    for(int i = 1; i <= n; i ++){        int num3 = cacl(ch[i], 3), num4 = cacl(ch[i], 7);        if(num1 == num3 && num2 == num4)            printf("%c", ('A'+i-1));    }    return 0;}