poj 2480 Longge's problem 关于欧拉函数和积形函数推导

已知欧拉函数是积性函数 当 n = m1 * m2 m和m2互质
已知∑gcd(i, N) 1<=i <=N. 的值等于 ∑phi(n/i) * i 1 <= i <= n && n/i ==0
因为两个数a, b要使他们的公约数为i 那么必须有a%i=0且b%i=0 且a/i和b/i互质
所以求 n/i 的欧拉函数即为剩下的乘数可选个数

因为欧拉函数是积性函数， 积性函数的和还是积性函数所以 ∑phi(n/i) * i 仍为积形函数
设 n = a1^b1*a2^b2*……an^bn
h(n) = ∑phi(n/i) * i = h(a1^b1) * h(a2^b2) * ….h(an^bn)
h(a1^b1) = ∑phi(a1^i) * a1^(b1-i); 1<=i<=b1
phi(a1^i) = a1^i - a1^(i-1) 这个递推公式可以推出来
h(a1^b1) = b1*( a1^b1 - a1^(b1-1)) + a1^b1 = a1^b1*(1 + b1(1 - 1/a1))
h(n) = ∑phi(n/i) * i = h(a1^b1) * h(a2^b2) * ….h(an^bn) = n (1 + b1(1 - 1/a1)) (1 + b2(1 - 1/a2)) * (1 + b3(1 - 1/a3))…..

/*LL get_eular(LL n){    LL ret=1;    for(int i=2;i*i<=n;i++)        if(n%i==0){            ret*=i-1;            n/=i;            while(n%i==0){                n/=i;                ret*=i;            }        }    if(n>1)        ret*=n-1;    return ret;}*/#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string>#include<cstdlib>#define LL long longusing namespace std;int main(){    LL n;    while(scanf("%I64d", &n)!=EOF)    {        LL ans = n;        for(LL i = 2; i * i <= n; i++){            if(n % i == 0)            {               int cnt = 0;               while(n % i == 0)               {                   cnt++;                   n /= i;               }               ans = ans + ans * cnt * (i - 1) / i;            }        }        if(n != 1)ans = ans + ans * (n - 1) / n;        printf("%I64d\n", ans);    }    return 0;}