斐波那契数列的第N项（矩阵快速幂模板）

1242 斐波那契数列的第N项

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Input示例

11

Output示例

89

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int mod=1000000009;struct mx{    LL a[2][2];};mx solve(mx a,mx b){    mx c;    for(int i=0; i<2; i++)        for(int j=0; j<2; j++)        {            c.a[i][j]=0;            for(int k=0; k<2; k++)            {                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;            }        }    return c;}mx qpow(mx t,LL n){    mx ans;    ans.a[0][0]=ans.a[1][1]=1;    ans.a[0][1]=ans.a[1][0]=0;    while(n)    {        if(n&1)            ans=solve(ans,t);        n>>=1;        t=solve(t,t);    }    return ans;}int main(){    LL n;    scanf("%lld",&n);    mx t= {1,1,1,0};    mx ans=qpow(t,n-1);    printf("%lld\n",(ans.a[1][1]+ans.a[0][1])%mod);    return 0;}