NYOJ 176 整数划分(二)

整数划分（二）

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难度：3

描述

把一个正整数m分成n个正整数的和，有多少种分法？

例：把5分成3个正正数的和，有两种分法：

1 1 3

1 2 2

输入

第一行是一个整数T表示共有T组测试数据(T<=50)
每组测试数据都是两个正整数m,n，其中(1<=n<=m<=100),分别表示要拆分的正数和拆分的正整数的个数。

输出

输出拆分的方法的数目。

样例输入

25 25 3

样例输出

2
2

**动态规划具体思路如下，

设dp[i][j]为将i划分为j个整数的划分数。

　　(1) i<j为不可能出现的情况，dp[i][j]=0；

　　(2) 若i=j，有一种情况：i可以划分为i个1之和，dp[i][j]=1；

　　(3) 若i>j，可以根据划分数中是否含有1分为两类：若划分数中含有1，可以使用“截边法”将j个划分分别截去一个1，把问题转化为i-1的j-1个划分数，为dp[i-1][j-1]； 若划分中不包含1，使用“截边法”将j个划分数的最下面一个数截去，将为题转化为求i-j的j个划分数，为dp[i-j][j]。所以i>j时dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j]。

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int dp[110][110];int main(){int N;cin>>N;while(N--){int m,n,i,j;cin>>m>>n;memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=1;i<=m;i++){for(j=1;j<=n;j++){if(j>i)dp[i][j] = 0;else if(j==i)dp[i][j] = 1;elsedp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-j][j];}}cout<<dp[m][n]<<endl;}return 0;}

奈何我冒泡的算法如何打动你超时的心！！