《Matlab在数学建模中的应用》笔记3-灰色预测（GM（1，1））

灰色预测

今晚看了GM（1，1），发觉还不是很懂原理，貌似是：

• 先把原始数据累加，进而构建一阶微分；
• 再求均值生成新矩阵B和常数项矩阵Yn；
• 再利用最小二乘法（没给过程，直接公式求解，记忆中线代里有）求出所谓的灰参数a1；
• 再代回原微分方程，求出新序列x1
• 最后，对新序列的相邻数据求差，“还原”为拟合（预测）x0的X0序列

• 最后的最后，检验（这一步不是很懂，待以后弄懂更新）

  把原书代码修改了一下，加新注释以及检验部分（检验部分应该理解有误，到时记得再改吧）

clear;clcsyms a u;a1=[a,u]';X0=[89677,99215,109655,120333,135823,159878,182321,209407,246619,300670];       %原始数据(可改动部分)X1=cumsum(X0);                                                                  %原始数据累加以便弱化随机序列波动性欲随机性n=length(X0);for i=1:(n-1)    B(i)=(X1(i)+X1(i+1))/2;     %生成累加矩阵end%计算待定参数Yn=X0;Yn(1)=[];Yn=Yn';E=[-B;ones(1,n-1)];a1=inv(E*E')*E*Yn;              %最小二乘法求解（公式）a1=a1';a=a1(1);u=a1(2)%预测后续数据以及画图F=[];F(1)=X0(1);for i=2:(n+10)                          %预测未来十年（可改动部分，改为20、30年）    F(i)=(X0(1)-u/a)/exp(a*(i-1))+u/a;endG=[];G(1)=X0(1);for i=2:(n+10)                          %预测未来十年（可改动部分，改为20、30年）    G(i)=F(i)-F(i-1);end                                     %得到预测数据t1=1999:2008;%（可改动部分）t2=1999:2018;%（可改动部分）Gplot(t1,X0,'o',t2,G)                    %原始数据与预测数据比较%误差检验%------------------灰色模型精度检验对照表-------------------%%等级     相对误差q       方差比C        小误差概率P          %% I级          <0.01          <0.35          >0.95           %% II级         <0.05          <0.50          <0.80           %% III级        <0.10          <0.65          <0.70           %% IV级         >0.02          >0.80          <0.60           %%-----------------------------------------------------------%%计算相对误差qG0=cumsum(G);for i=1:n                   %计算残差    e(i)=X0(i)-G0(i);endfor i=1:10                  %计算相对误差q    q(i)=e(i)/X0(i);endq%计算方差比Cs1=(std(X0,0,2))^2;s2=(std(e,0,2))^2;C=s2/s1%计算小误差概率P（求|e|<0.6745*s1的概率）count=0;for i=1:n    e(i)<0.6745*s1;    count=count+1;endP=count/n

复制到CSDN之后有点问题了，原来在notepad++排版没问题的。。