【JZOJ 3052】 剪草

Description

有N棵小草，编号0至N-1。奶牛Bessie不喜欢小草，所以Bessie要用剪刀剪草，目标是使得这N棵小草的高度总和不超过H。在第0时刻，第i棵小草的高度是h[i]，接下来的每个整数时刻，会依次发生如下三个步骤：

（1）每棵小草都长高了，第i棵小草长高的高度是grow[i]。

（2）Bessie选择其中一棵小草并把它剪平，这棵小草高度变为0。注意：这棵小草并没有死掉，它下一秒还会生长的。

（3）Bessie计算一下这N棵小草的高度总和，如果不超过H，则完成任务，一切结束， 否则轮到下一时刻。

你的任务是计算：最早是第几时刻，奶牛Bessie能完成它的任务？如果第0时刻就可以完成就输出0，如果永远不可能完成，输出-1，否则输出一个最早的完成时刻。
1 ≤ N ≤ 50，0 ≤ H ≤ 1000000,0 ≤ h[i] ≤ 100000,1 ≤ grow[i] ≤ 100000

Analysis

一开始naive的我以为每次割最高的那个就行了666
显然，答案要么无解要么小于n
但是我们不知道答案是多少
因此最简单的想法就是枚举答案，再验证。
而且，显然地，要割的草一定是按h[i]从小到大的顺序割最优
那就可以dp设f[i][j]表示前i棵草割了j棵的最小高度。O(n^3)

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int N=55;int n,lim,f[N][N];struct lyd{    int h,g;}a[N];bool cmp(lyd a,lyd b){    return a.g<b.g || a.g==b.g && a.h<b.h;}int main(){    scanf("%d %d",&n,&lim);    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i].h);    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i].g);    sort(a+1,a+n+1,cmp);    int t=0;    fo(i,1,n) t+=a[i].g*(n-i);    if(t>lim)    {        printf("-1");        return 0;    }    memset(f,127,sizeof(f));    f[0][0]=0;    fo(k,0,n)    {        fo(i,1,n)        {            f[i][0]=f[i-1][0]+a[i].h+a[i].g*k;            fo(j,1,min(i,k))                f[i][j]=min(f[i-1][j]+a[i].h+a[i].g*k,f[i-1][j-1]+a[i].g*(k-j));        }        if(f[n][k]<=lim)        {            printf("%d\n",k);            return 0;        }    }    return 0;}