Digimat-MF：均匀化和尺度转换方法

　　从连续介质力学的角度来说，均匀化问题可以描述为：在宏观尺度上的每个宏观材料点上，如果知道宏观应变，需要求解宏观应力，反之亦然。从以上结果可以得到基本结论：

σ=f(E)⇔⟨σ⟩=f⟨ε⟩

　　在线弹性情况下，问题可以表述为更加简单的形式：求宏观应力⟨σ⟩=C¯:⟨ε⟩，如图 1.2所示。

图1.2 线弹性固体的均匀化想法。左：在给定边界条件下的非均质材料。右：在相同边界条件下的有着相同刚度的等效均质材料

　　在线弹性情况下的均匀化问题是：寻找一个在相同边界条件下的与真实材料有相同有效宏观刚度的均匀材料。有几种尺度转换方法来求解该问题：渐近均匀化理论、数学均匀化理论、单胞法、子单胞和转换场分析、直接有限元分析和均匀场均匀化方法。后两种方法是Digimat软件所使用的方法。

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方法（1）：微观尺度上RVE的直接有限元分析（FEA）

　　该方法非常广泛和精确，并能给出详细的微观场。但是，该方法有一些严重的缺陷。对于复杂或者简单的真实微观结构，产生一个好的网络将是非常困难而且费时的。对于非线性问题，CPU时间和内存消耗将是难以接受的。此外，宏观尺度下的真实结构的FEA与每个宏观点上的RVE的FEA耦合时，直接有限元将难以实现，尤其是非线性问题。该方法将在Digimat-FE中介绍。

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方法（2）：均匀场均匀化模型

　　该方法基于半解析模型，是Digimat-MF的基础。该方法的优点是易于使用、快速且内存消耗小。主要缺点是该方法仅能给出应力和应变的体积近似值，无论是宏观尺度还是微观尺度。

（本文内容译自Digimat帮助文档）