51Nod－1333－无聊的数学家们

来源：互联网发布：西安vb舞蹈工作室官网编辑：程序博客网时间：2024/04/30 12:03

ACM模版

描述

题解

先设：

x + y = S
x * y = W

根据题意，先假设B不能确定对方有没有百分之百的把握，那么什么情况下，C才能有百分之百的把握确定呢？很明显，W是素数时，C有百分之百的把握，所以为满足B的话，W一定不是素数（也不可能是1，只可能是合数）；由此可知，S一定不能拆分为1+素数的形式。
此时，B的话成立，考虑C的话，如果经过B的提示（S一定不能拆分为1+素数），C就知道对方手中的数，那么对于W的一切拆分组合（拆分组合一定大于一种）构成的S，那么一定只有一种S不能拆分为1+素数的情况，其他的必须都可以拆分为1+素数，由此B和C的话均成立。

总而言之：

x + y = S，x * y = W
S != 1 + prime
W = S - 1且分解为（a * b）其中a ≤ b有：除了（1 * P）这组分解以外，所有其他（a * b）分解都满足a + b == 1 + prime

代码

One：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>const int MAXN = 5e6 + 5;int prime[MAXN];bool prime_[MAXN];bool num[MAXN];long long ans[MAXN];void getPrime(){    memset(prime, 0, sizeof(prime));    for (int i = 2; i <= MAXN; i++)    {        if (!prime[i])        {            prime[++prime[0]] = i;        }        for (int j = 1; j <= prime[0] && prime[j] <= MAXN / i; j++)        {            prime[prime[j] * i] = 1;            if (i % prime[j] == 0)            {                break;            }        }    }    return ;}void init(){    memset(num, true, sizeof(num));    memset(prime_, true, sizeof(prime_));    num[0] = num[1] = false;    getPrime();    for (int i = 1; i <= prime[0]; i++)    {        num[prime[i]] = false;        prime_[prime[i]] = false;    }    for (int i = 4; i < MAXN; i++)    {        if (num[i])        {            for (int j = 1; prime[j] <= i / prime[j]; j++)            {                if (i % prime[j] == 0)                {                    if (prime_[prime[j] + i / prime[j] - 1])                    {                        num[i] = false;                        break;                    }                    int k = 2;                    while (k * prime[j] <= i / (k * prime[j]))                    {                        if (i % (k * prime[j]) == 0 && prime_[k * prime[j] + i / (k * prime[j]) - 1])                        {                            num[i] = false;                            break;                        }                        k++;                    }                }            }        }    }    return ;}void solve(){    memset(ans, 0, sizeof(ans));    for (int i = 1; i < MAXN; i++)    {        if (num[i])        {            ans[i] = ans[i - 1] + i + 1;        }        else        {            ans[i] = ans[i - 1];        }    }}int main(int argc, const char * argv[]){    init();    solve();    int T;    scanf("%d", &T);    while (T--)    {        int L, R;        scanf("%d %d", &L, &R);        printf("%lld\n", ans[R - 1] - ans[L == 1 ? 0 : L - 2]);    }    return 0;}

Two：

#include <stdio.h>#include <math.h>#define SIZE 5000001bool isPrime[SIZE];bool isAnswer[SIZE];void getPrime(){    int i, j, tmp;    //  合数为true，素数为false    for (i = 2; i < SIZE; i += 2)    {        isPrime[i] = true;    }    for (i = 1; i < SIZE; i += 2)    {        isPrime[i] = false;    }    isPrime[0] = false; //  方便赋值给isAnswer    isPrime[2] = false;    for (i = 3; i <= sqrt(SIZE); i++)    {        if (!isPrime[i])        {            tmp = i << 1;            for (j = i * i; j < SIZE; j += tmp)            {                isPrime[j] = true;            }        }    }    return;}int main(){    int i, j, L, R, T, tmp1, tmp2;    long long sum;    getPrime();    for (i = 0; i < SIZE - 1; i++)    {        isAnswer[i] = isPrime[i];    }    //  用isPrime保存质数加1的状态    tmp1 = SIZE - 1;    for (i = 3; i < tmp1; i++)    {        if (!isPrime[i])        {            isPrime[i] = true;            isPrime[i + 1] = false;            i++;        }    }    tmp1 = sqrt(tmp1);    for (i = 2; i <= tmp1; i++)    {        tmp2 = (SIZE - 2) / i;        for (j = i; j <= tmp2; j++)        {            if (isPrime[i + j])            {                isAnswer[i * j] = false;            }        }    }    //  更新为s的状态    for (i = SIZE - 2; i > 0;i--)    {        if (isAnswer[i])        {            isAnswer[i] = false;            isAnswer[i + 1] = true;        }    }    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%d%d", &L, &R);        sum = 0;        for (i = L; i <= R; i++)        {            if (isAnswer[i])            {                sum += i;            }        }        printf("%lld\n", sum);    }    return 0;}

参考

《素数相关》
《合数相关》

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