归并排序详解

基本概念：

归并排序（英语：Merge sort，或mergesort），是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，效率為O(n log n)。1945年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。

归并操作（merge），指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。

我们先来看如何归并两个有序序列，很简单：

#include <stdio.h>void mergeArray(int a[], int n, int b[], int m, int merge[]){    if (a == NULL || b == NULL)        return ;    int i, j, k = 0;    /* 谁小取谁 */    while (i <= n && j <= m) {        if (a[i] < b[j])            merge[k++] = a[i++];        else            merge[k++] = b[j++];    }    /* 将剩余的数据取尽 */    while (i <= n)        merge[k++] = a[i++];    while (j <= m)        merge[k++] = b[j++];}int main(){    int a[] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};    int sizea = 11;    int b[] = {11,12,13,14,15,16,17,18,19};    int sizeb = 9;    int merge[20];    mergeArray(a, sizea-1, b, sizeb-1, merge);    int i = 0;    for (i; i < 20; i++) {        printf("%d ", merge[i]);    }    printf("\n");    return 0;}

运行结果：

我们已经知道了怎么归并两个有序序列，假设将待排序序列A[0...n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列。这就是如何拆的思想。

所以，归并排序其实要做两件事：
(1) 分解：将序列每次折半拆分。
(2) 合并：将拆分开的两个序列排序后合并。

只要理解了归并排序的思想，就很容易实现归并排序。

平均时间复杂度 O(nlog n)
最差空间复杂度 O(n)

效果如图：

用递归思路实现的简单例子，先上过程图：

源码：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>/* 合并两个排序后的数据 */void merge(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]){    int i = first, j = mid + 1;    /* 将a[first..last] 复制到到temp[first..last]中 */    int k;    for (k = first; k <= last; ++k)        temp[k] = a[k];    /* 将a[first, mid]和a[mid + 1, last]有序地合并起来，放回去到a[first, last] */    k = first;    while (i <= mid && j <= last) {        if (temp[i] < temp[j])            a[k++] = temp[i++];        else            a[k++] = temp[j++];    }    /* 将剩余的数据取尽 */    while (i <= mid)        a[k++] = temp[i++];    while (j <= last)        a[k++] = temp[j++];    /* 打印合并后的数据 */    printf("first is:%d mid is:%d last is:%d, ", first, mid, last);    for (i = first; i <= last; ++i)        printf("%d ", a[i]);    printf("\n");}/* 用递归思想实现 */void sort(int a[], int first, int last, int temp[]){    if (a == NULL || temp == NULL)        return ;    if (first < last) {        int mid = first + (last - first) / 2;        sort(a, first, mid, temp); /* 将左半部分排序 */        sort(a, mid+1, last, temp); /* 将右半部分排序 */        merge(a, first, mid, last, temp); /* 合并两个排序后的数据 */    }}int main(){    int arr[] = {6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4};    int size = sizeof(arr) / sizeof(int);    int *temp = (int *)malloc(sizeof(arr));    //sort    sort(arr, 0, size - 1, temp);    //print    int i = 0;    for (i; i < size; ++i) {        printf("%d\n", arr[i]);    }    free(temp);    return 0;}

编译运行：

原文出自：http://blog.csdn.net/daiyudong2020/article/details/52464492

End;