归并排序详解

分治法在每层递归时都有三个步骤：

1.分解原问题为若干个子问题，这些子问题是原问题规模较小的实例；

2.解决子问题，递归求解各子问题，如果子问题规模足够小，则直接求解；

3.合并子问题得到原问题的解。

归并排序完全遵循分治法：

1.分解待排序的n个元素的序列，分成各具有n/2个元素的两个子序列；

2.使用归并排序递归地排序两个子序列；

3.合并两个已排序的子序列得到已排序的答案。

当待排序的子序列只有一个元素时，递归开始“回升”，这种情况下不要做任何工作，因为长度为1的每个序列都已经排好。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;//注意区间状况是[left, mid], (mid, right];void merge_test(int* a, int left, int mid, int right) {    int i, j;    int n1 = mid - left + 1;    int n2 = right - mid;    //建立新数组L[n1 + 1], R[n2 + 1];    int L[n1 + 1], R[n2 + 1];    for (i = 0; i < n1; i++) {        L[i] = a[left + i];    }    for (i = 0; i < n2; i++) {        R[i] = a[mid + i + 1];    }    L[n1] = 0x3f3f3f3f, R[n2] = 0x3f3f3f3f;//设为无穷大可不必考虑数组为空的情况    //合并, 从小到大    i = j = 0;    for (int k = left; k <= right; k++) {        if (L[i] <= R[j]) {            a[k] = L[i++];        }        else {            a[k] = R[j++];        }    }}//区间为[left, right];void merge_sort(int* a, int left, int right) {    if (left < right) {//当left = right时区间内只有一个元素,不进行递归;        int mid = (left + right)/2;        merge_sort(a, left, mid);        merge_sort(a, mid + 1, right);        merge_test(a, left, mid, right);    }}int main(){    int n;    while (cin >> n) {        int a[n];        for (int i = 0; i < n; i++) {            cin >> a[i];        }        //归并排序，从小到大        merge_sort(a, 0, n - 1);//注意用闭区间        //测试        int flag = 0;        for (int i = 0; i < n; i++) {             if (flag++) cout << " ";             cout << a[i];        }        cout << endl;    }}