第二周 项目3.2 体验复杂度（汉诺塔）

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1. /* 
2.  *Copyright (c++) 2016,烟台大学计算机学院   
3.  *All rights reserved.   
4.  *文件名称：test.cpp   
5.  *作者：杨天瑞   
6.  *完成日期：2016年9月9日   
7.  *版本号：1.4   
8.  *   
9.  *问题描述：有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根  
   宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64  
   片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：  
   一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天  
   穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将  
   同归于尽。可以算法出，当盘子数为n 个时，需要移动的次数是f(n)=2 n ?1 。n=64时，假如每
   秒钟移一次，共需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有
   31622400秒，平均每年31556952秒，移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过
   45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，
   至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，2 n从数量级上看大得
   不得了。
10.  *输入描述：无  
11.  *程序输出：算法的运行时间  
12. */    
13.   
14. #include <stdio.h>  
15. #define discCount 4  
16. long move(int, char, char,char);  
17. int main()  
18. {  
19.     long count;  
20.     count=move(discCount,'A','B','C');  
21.     printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);  
22.     return 0;  
23. }  
24.   
25. long move(int n, char A, char B,char C)  
26. {  
27.     long c1,c2;  
28.     if(n==1)  
29.         return 1;  
30.     else  
31.     {  
32.         c1=move(n-1,A,C,B);  
33.         c2=move(n-1,B,A,C);  
34.         return c1+c2+1;  
35.     }  
36. }  

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1. #include <stdio.h>  
2. #define discCount 8  
3. long move(int, char, char,char);  
4. int main()  
5. {  
6.     long count;  
7.     count=move(discCount,'A','B','C');  
8.     printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);  
9.     return 0;  
10. }  
11.   
12. long move(int n, char A, char B,char C)  
13. {  
14.     long c1,c2;  
15.     if(n==1)  
16.         return 1;  
17.     else  
18.     {  
19.         c1=move(n-1,A,C,B);  
20.         c2=move(n-1,B,A,C);  
21.         return c1+c2+1;  
22.     }  
23. }  

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1. #include <stdio.h>  
2. #define discCount 16  
3. long move(int, char, char,char);  
4. int main()  
5. {  
6.     long count;  
7.     count=move(discCount,'A','B','C');  
8.     printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);  
9.     return 0;  
10. }  
11.   
12. long move(int n, char A, char B,char C)  
13. {  
14.     long c1,c2;  
15.     if(n==1)  
16.         return 1;  
17.     else  
18.     {  
19.         c1=move(n-1,A,C,B);  
20.         c2=move(n-1,B,A,C);  
21.         return c1+c2+1;  
22.     }  
23. }  

知识点总结：
  在用递归算法求解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为O(2n)，是指数级的算法。盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异，
discCount增加，时间上也是急剧增长。