NOI/ 2.6基本算法之动态规划 【7627】鸡蛋的硬度

【7627】鸡蛋的硬度

描述

最近XX公司举办了一个奇怪的比赛：鸡蛋硬度之王争霸赛。参赛者是来自世 界各地的母鸡，比赛的内容是看谁下的蛋最硬，更奇怪的是XX公司并不使用什么精密仪器来测量蛋的硬度，他们采用了一种最老土的办法--从高度扔鸡蛋--来 测试鸡蛋的硬度，如果一次母鸡下的蛋从高楼的第a层摔下来没摔破，但是从a+1层摔下来时摔破了，那么就说这只母鸡的鸡蛋的硬度是a。你当然可以找出各种 理由说明这种方法不科学，比如同一只母鸡下的蛋硬度可能不一样等等，但是这不影响XX公司的争霸赛，因为他们只是为了吸引大家的眼球，一个个鸡蛋从100 层的高楼上掉下来的时候，这情景还是能吸引很多人驻足观看的，当然，XX公司也绝不会忘记在高楼上挂一条幅，写上“XX公司”的字样--这比赛不过是XX 公司的一个另类广告而已。勤于思考的小A总是能从一件事情中发现一个数学问题，这件事也不例外。“假如有很多同样硬度的鸡蛋，那么我可以用二分的办法用最少的次数测出鸡蛋 的硬度”，小A对自己的这个结论感到很满意，不过很快麻烦来了，“但是，假如我的鸡蛋不够用呢，比如我只有1个鸡蛋，那么我就不得不从第1层楼开始一层一 层的扔，最坏情况下我要扔100次。如果有2个鸡蛋，那么就从2层楼开始的地方扔……等等，不对，好像应该从1/3的地方开始扔才对，嗯，好像也不一定 啊……3个鸡蛋怎么办，4个，5个，更多呢……”，和往常一样，小A又陷入了一个思维僵局，与其说他是勤于思考，不如说他是喜欢自找麻烦。好吧，既然麻烦来了，就得有人去解决，小A的麻烦就靠你来解决了：）

输入
输入包括多组数据，每组数据一行，包含两个正整数n和m(1<=n<=100,1<=m<=10)，其中n表示楼的高度，m表示你现在拥有的鸡蛋个数，这些鸡蛋硬度相同（即它们从同样高的地方掉下来要么都摔碎要么都不碎），并且小于等于n。你可以假定硬度为x的鸡蛋从高度小于等于x的地方摔无论如何都不会碎（没摔碎的鸡蛋可以继续使用），而只要从比x高的地方扔必然会碎。
对每组输入数据，你可以假定鸡蛋的硬度在0至n之间，即在n+1层扔鸡蛋一定会碎。
输出
对于每一组输入，输出一个整数，表示使用最优策略在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数。
样例输入

100 1100 2

样例输出

10014

提示
最优策略指在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数最少的策略。
如果只有一个鸡蛋，你只能从第一层开始扔，在最坏的情况下，鸡蛋的硬度是100，所以需要扔100次。如果采用其他策略，你可能无法测出鸡蛋的硬度(比如你第一次在第二层的地方扔,结果碎了,这时你不能确定硬度是0还是1)，即在最坏情况下你需要扔无限次，所以第一组数据的答案是100。

用dp，首先我们先看样例2（因为样例1谁都会）。为什么是14呢？那我们设丢x次，
如果x次碎了。那么就在1~x-1次试。否则我们就在x+x-1次试。最后我可以知道答案就是x（x+1）/2<=100。求出来就是14了。
那么不是两个鸡蛋呢我们就试着枚举第x层。如果鸡蛋碎了那么我们就找下面一层，同时鸡蛋数-1。如果没碎那么就找n-x~x+1的位置。
然后帅气的dp方程就出来了f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[n-i][j])+1！！！

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int f[110][11];int main(){    int n,m;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        memset(f,0,sizeof(f));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=m;j++)            {                f[i][j]=i;            }        }        for(int j=1;j<=n;j++)        {            for(int k=1;k<=j;k++)//枚举            {                for(int i=2;i<=m;i++)                {                    f[j][i]=min(f[j][i],max(f[k-1][i-1],f[j-k][i])+1);//dp方程（我打的有点丑，可以自行修改）                }            }        }        printf("%d\n",f[n][m]);    }    return 0;}