OpenJudge noi 7267 鸡蛋的硬度

描述
最近XX公司举办了一个奇怪的比赛：鸡蛋硬度之王争霸赛。参赛者是来自世界各地的母鸡，比赛的内容是看谁下的蛋最硬，更奇怪的是XX公司并不使用什么精密仪器来测量蛋的硬度，他们采用了一种最老土的办法–从高度扔鸡蛋–来测试鸡蛋的硬度，如果一次母鸡下的蛋从高楼的第a层摔下来没摔破，但是从a+1层摔下来时摔破了，那么就说这只母鸡的鸡蛋的硬度是a。你当然可以找出各种 理由说明这种方法不科学，比如同一只母鸡下的蛋硬度可能不一样等等，但是这不影响XX公司的争霸赛，因为他们只是为了吸引大家的眼球，一个个鸡蛋从100 层的高楼上掉下来的时候，这情景还是能吸引很多人驻足观看的，当然，XX公司也绝不会忘记在高楼上挂一条幅，写上“XX公司”的字样–这比赛不过是XX 公司的一个另类广告而已。
勤于思考的小A总是能从一件事情中发现一个数学问题，这件事也不例外。“假如有很多同样硬度的鸡蛋，那么我可以用二分的办法用最少的次数测出鸡蛋的硬度“，小A对自己的这个结论感到很满意，不过很快麻烦来了，“但是，假如我的鸡蛋不够用呢，比如我只有1个鸡蛋，那么我就不得不从第1层楼开始一层一 层的扔，最坏情况下我要扔100次。如果有2个鸡蛋，那么就从2层楼开始的地方扔……等等，不对，好像应该从1/3的地方开始扔才对，嗯，好像也不一定> 啊……3个鸡蛋怎么办，4个，5个，更多呢……”，和往常一样，小A又陷入了一个思维僵局，与其说他是勤于思考，不如说他是喜欢自找麻烦。
好吧，既然麻烦来了，就得有人去解决，小A的麻烦就靠你来解决了：）

输入
输入包括多组数据，每组数据一行，包含两个正整数n和m(1<=n<=100,1<=m<=10)，其中n表示楼的高度，m表示你现在拥有的鸡蛋个数，这些鸡蛋硬度相同（即它们从同样高的地方掉下来要么都摔碎要么都不碎），并且小于等于n。你可以假定硬度为x的鸡蛋从高度小于等于x的地方摔无论如何都不会碎（没摔碎的鸡蛋可以继续使用），而只要从比x高的地方扔必然会碎。
对每组输入数据，你可以假定鸡蛋的硬度在0至n之间，即在n+1层扔鸡蛋一定会碎。 输出
对于每一组输入，输出一个整数，表示使用最优策略在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数。

样例输入
100 1
100 2
样例输出
100
14
提示
最优策略指在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数最少的策略。
如果只有一个鸡蛋，你只能从第一层开始扔，在最坏的情况下，鸡蛋的硬度是100，所以需要扔100次。如果采用其他策略，你可能无法测出鸡蛋的硬度(比如你第一次在第二层的地方扔,结果碎了,这时你不能确定硬度是0还是1)，即在最坏情况下你需要扔无限次，所以第一组数据的答案是100。

dp：
我们开一个二维数组dp[i ][j ]表示在第i层，用j个鸡蛋的最坏情况步数。这样我们可以再开一个变量k来表示楼层在1~i中的情况分鸡蛋碎还是不碎进行推导。如果鸡蛋在第k层碎了，那么鸡蛋-1，再在楼层1~k-1中找，如果鸡蛋在第k层没碎，那么我们寻找的范围就在k~i中间，鸡蛋个数显然没变。最后步数+1（在第i层要试试）。因为我们是求最坏情况的步数，所以我们要对这两种情况取max。
由此，我们可以得到状态转移方程:
dp[i][j]=min( dp[i][j],1+max(dp[k-1][j-1],dp[i-k][j]))

对于初始化，我将全部的dp[i][j]赋了一个极大值，但对两种情况要特殊处理，如果层数为0，那步数显然是0，如果只有1个鸡蛋，那就如样例一所示，只能从小到大一个一个试，那到第i层所需的步数也就是i步。

证明完毕

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>using namespace std;int dp[105][15];int main(){    int n,m;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));        for(int i=0;i<=n;i++)            dp[i][1]=i;        for(int j=0;j<=m;j++)            dp[0][j]=0;             for(int j=1;j<=m;j++)        for(int i=1;i<=n;i++)        for(int k=1;k<=i;k++)            dp[i][j]=min(dp[i][j],1+max(dp[k-1][j-1],dp[i-k][j]));        printf("%d\n",dp[n][m]);    }    return 0;}