【JLOI 2011】飞行路线 SPFA+分层图

最近学习了各种各样建模，做SPFA的题目做疯了。。。。
Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

Output
只有一行，包含一个整数，为最少花费。
Sample Input

5 6 10 40 1 51 2 52 3 53 4 52 3 30 2 100

Sample Output

8

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
题解
这个题目最开始一看，恩，好像玛丽卡，看起来比玛丽卡还简单。
不知道玛丽卡的点这儿玛丽卡题解
我最开始跑的SPFA跑出了最短路，我现在要让最短路上的最长的K条路变为0
后来我发现这样是错的，因为假设存在这样一组路

1->2 权值 = 102->3 权值 = 151->3 权值 = 30那么按照假设我要从1->3必定是从1->2再从2->3,按照我的思路把2->3变为0，这样我从1->3变为10，但是事实上我们现在从1->3是0，恩，简单的贪心是错的

正解
恩，我们假设有K+1个平行宇宙（或者说是分层图？），然后我们第一层就是一次免费都不使用，而从K到K+1层连接一条从U到V权值为0。
然后这样就可以跑SPFA了。这个题目我们还可以不用建K+1层图，我们只用设置数组d【i】【k】代表从d【0】【0】到第K层的第i个点的最短距离，然后只用建一层图，而假想的在K层跑。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <queue>using namespace std;const int MAXN = 100005,MAXX = 50005,INF = 1e8;int N,M,K,S,T,e = 1,ans = INF;int head[MAXN],d[MAXN][11];bool inq[MAXN][11];inline int read(){    int x = 0;char ch = getchar();    while(ch < '0' || '9' < ch){ch = getchar();}    while('0' <= ch&&ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}    return x;}struct node{    int v,c,next;}edge[MAXN];struct abc{    int u,h;}P;queue<abc>q;inline void addedge(int u,int v,int c){    edge[e] = (node){v,c,head[u]};head[u] = e++;}inline void init(){    N = read();M = read();K = read();    S = read();T = read();    int u,v,c;    for(int i = 1;i <= M;i++){        u = read();v = read();c = read();        addedge(u,v,c);addedge(v,u,c);    }}inline void spfa(int S){    for(int i = 0;i < N;i++)        for(int k = 0;k <= K;k++)            d[i][k] = INF;    P.u = S;P.h = 0;    q.push(P);d[P.u][P.h] = 0;inq[P.u][P.h] = true;    while(!q.empty()){        int u = q.front().u,h = q.front().h;q.pop();inq[u][h] = false;        for(int i = head[u];i;i = edge[i].next){            int v = edge[i].v,c = edge[i].c;            if(d[v][h] > d[u][h] + c){               d[v][h] = d[u][h] + c;               if(!inq[v][h]){q.push(P = (abc){v,h});inq[v][h] = true;}            }            if(d[v][h+1] > d[u][h] && h < K){                d[v][h+1] = d[u][h];               if(!inq[v][h+1]){q.push(P = (abc){v,h+1});inq[v][h+1] = true;}            }        }    }    for(int i = 0;i <= K;i++) ans = min(ans,d[T][i]);}int main(){    init();    spfa(S);    printf("%d\n",ans);    return 0;}