【BZOJ 2763 JLOI 2011】飞行路线 (SPFA+分层图)
来源:互联网 发布:软件测试免费教程 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 10:56
Description
Alice和Bob现在要乘飞机旅行,他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务,设这些城市分别标记为0到n-1,一共有m种航线,每种航线连接两个城市,并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市,途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠,他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少?
Input数据的第一行有三个整数,n,m,k,分别表示城市数,航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数,s,t,分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t< n)
接下来有m行,每行三个整数,a,b,c,表示存在一种航线,能从城市a到达城市b,或从城市b到达城市a,价格为c。(0<=a,b< n,a与b不相等,0<=c<=1000)
Output只有一行,包含一个整数,为最少花费。 Sample Input
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
Sample Output
8 HINT
对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
本题的重点是我们需要判断免费次数何时使用
因为免费次数的使用会导致不同的路径 因此该图是一个分层图 也有着一定的DP理念
在第i层,我们可以继续按照原来的路线行走花费原来的权值,也可以用一次免费机会
如果使用,则应将第i层的距离向i+1层转移,不加边权,相当于在这里用了一次免费机会;如果不使用,则应将第i层的距离向i+1层转移,加边权,免费机会不变。
最后分析什么时候使用免费机会可以将权值之和最小,免费次数依次减去1,并且无视该点的权值。
代码如下:
#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<cstring>using namespace std;const int MAXN = 100000, MAXE = 21474836;struct Edge{ int from, to, cost;}es[MAXN << 2];int first[MAXN], nxt[MAXN], tot, d[MAXN][15], n, m, k;bool used[MAXN][15];queue < int > q; void build(int f, int t, int d){ es[++tot].from = f; es[tot].to = t; es[tot].cost = d; nxt[tot] = first[f]; first[f] = tot;}void spfa(int s){ d[s][0] = 0; q.push(s); q.push(0); used[s][0] = 1; while(!q.empty()) { int x = q.front(); q.pop(); int time = q.front(); q.pop(); used[x][time] = 0; for(int i = first[x]; i != -1; i = nxt[i]) { int u = es[i].to; if(d[u][time] > d[x][time] + es[i].cost) { d[u][time] = d[x][time] + es[i].cost; if(!used[u][time]) { q.push(u); q.push(time); used[u][time] = 1; } } if(time < k) { if(d[u][time + 1] > d[x][time]) { d[u][time + 1] = d[x][time]; if(!used[u][time + 1]) { q.push(u); q.push((time + 1)); used[u][time + 1] = 1; } } } } }}int main(){ scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); memset(first, -1, sizeof(first)); int s, e; scanf("%d%d", &s, &e); for(int i = 1; i <= m; i++) { int a, b, c; scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); build(a, b, c); build(b, a, c); } for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j <= k; j++) d[i][j] = MAXE; spfa(s); cout<<d[e][k]; return 0;}
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