bzoj 2121: 字符串游戏 （字符串dp）

2121: 字符串游戏

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Description

BX正在进行一个字符串游戏，他手上有一个字符串L，以及其他一些字符串的集合S，然后他可以进行以下操作：对于一个在集合S中的字符串p,如果p在L中出现，BX就可以选择是否将其删除，如果删除，则将删除后L分裂成的左右两部分合并。举个例子，L='abcdefg' , S={'de'}，如果BX选择将'de'从L中删去，则删后的L='abcfg'。现在BX可以进行任意多次操作（删的次数，顺序都随意），他想知道最后L串的最短长度是多少。

Input

输入的第一行包含一个字符串，表示L。第二行包含一个数字n，表示集合S中元素个数。以下n行，每行一个字符串，表示S中的一个元素。输入字符串都只包含小写字母。

Output

输出一个整数，表示L的最短长度。

Sample Input

aaabccd
3
ac
abc
aaa

Sample Output

2
【样例说明】
aaabccd
aacd
ad

对于100%数据,满足|L|<151,|S|<31,S中的每个元素|p|<21

HINT

Source

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题解：字符串dp
f[i][j][a][b]表示字符串L中的第i到j位匹配到s集合中a串的第b位。
c[i][j]表示字符串L中i到j位是否可以完全删去。
状态转移方程 f[i][j][a][b]|=(f[i][j-1][a][b-1]&&l[j]==s[a][b]||f[i][k][a][b]&&c[k+1][j])
同时c数组也可以用f数组来更新
c[i][j]|=f[i][j][a][len[a]] 
因为更新当前状态的时候需要用到后面的位置，所以我们i倒序枚举。
初始时只有当l[i]=s[a][1]时，将f[i][i][a][1]赋初值为1。考虑为什么只能是s[a][1]呢？因为如果我们有一个串是从中间开始匹配的，那么就算我们匹配到了这个串的最后也无法直接删掉这个串。
最后处理完c数组后，用dp[i]表示消除到当前第i位最少剩余的字符数。
dp[i]=min(dp[i-1]+1,dp[j-1](if c[j][i]==1))

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 163using namespace std;int f[N][N][40][40],n,m,c[N][N],len[N],dp[N];char l[N],s[40][40];int main(){freopen("a.in","r",stdin);freopen("my.out","w",stdout);scanf("%s",l+1);n=strlen(l+1);scanf("%d",&m);for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%s",s[i]+1),len[i]=strlen(s[i]+1);for (int i=n;i>=1;i--) for (int j=i;j<=n;j++) {  if (i==j)   {    for (int a=1;a<=m;a++)       if (l[i]==s[a][1]) f[i][i][a][1]=1;   }  else   {  for (int a=1;a<=m;a++)   for (int b=1;b<=len[a];b++)    {    if ((f[i][j-1][a][b-1])&&l[j]==s[a][b])    f[i][j][a][b]=1;    for (int k=i;k<=j;k++)     if (f[i][k][a][b]&&c[k+1][j])    f[i][j][a][b]=1;}   }   for (int a=1;a<=m;a++)   c[i][j]|=f[i][j][a][len[a]]; }dp[0]=0;for (int i=1;i<=n;i++){ dp[i]=dp[i-1]+1; for (int j=1;j<=i;j++)  {  if (c[j][i])    dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]);  }    }printf("%d",dp[n]);}