数论 －1 gcd之辗转相除法

学校里我最喜欢的课就是数论课，虽然是个数学专业的学生，很可惜我也就只上过三门这方面的课（哲学逻辑，离散数学和数论）

以前学习数学只是单纯的觉得好玩，只当实习以后才发现数学的重要性（其实在碰到fft之前我都没意识到，希望回学校以后好好学习数学分析）。

最近准备整理下数论一些基础知识，也算给我自己复习一下。

今天主题：GCD

GCD 就是最大公约数。这是数论入门的第一个概念。

求GCD的方法有很多，例如质因数分解、短除法、辗转相除法.....

质因数分解法估计大家都掌握了所以就不着重介绍了。

这里着重讲解下辗转相除法。

首先我们需要知道分解一个大数是一个很繁琐的过程。（所以很多加密算法都是基于这种现象 扩展阅读 RSA算法）

所以在对大数求GCD时，质因数分解法并不是一个好办法。因为他需要分别求两个数字的质因数。而辗转相除法却可以优化他。

基本原理：

当a (mod b)=0 时gcd(a,b)=b,否则 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

意思是 当a 是一个比 b 大的正整数时，我们可以用递归的方式 求gcd(b,a除以b的余数)

    window.onload = function(){        alert("140 和 112的 最大公约数为" + gcd(140,112));    }    function gcd(x,y){        if (y!=0){            return gcd(y,x%y);        }else{            return x;        }    }