|洛谷|递推|P1025 数的划分

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设F(i,j)为用j个数组成i，答案为F(7,3)的话。

一个思路是，对于F(7,3)=不含1的方案数①+含1的方案数②。

F(i,j)=a(i,j)+b(i,j)

子问题①a(i,j)=F(i-j,j)，如其中一个方案2 2 3不含1，则把组成它的j个数都减去1，变成1 1 2的方案，即用3个数组成4.

子问题②b(i,j)=F(i-1,j-1)，即用j-1个数组成i-1，则第j个数必为1

对于像 1 1 5,1 5 1,5 1 1这样的方案，从F(7,3)变成了F(5,1)，即转化成了用1个数组成5，所以像这样就不会重复。

综上 F(i,j)=F(i-j,i)+F(i-1,j-1).

初始化至少要有F(0,0)=1，其他0。因为对于i==j，即F(x,x)=F(0,x)+F(x-1,x-1). F(0,x)必为0而F(x,x)必为1.

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#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<queue>#define ms(i,j) memset(i,j, sizeof i);using namespace std;int f[300][10];int main(){    int n,k;    scanf("%d%d", &n, &k);    f[0][0] = 1;    for (int i=1;i<=n;i++)    for (int j=1;j<=k;j++)    {        if (j<=i) f[i][j] = f[i-j][j] + f[i-1][j-1];    }    printf("%d\n", f[n][k]);    return 0;}