POJ 3252 Round Numbers 组合数学

POJ 3252 Round Numbers 组合数学
QAQ

题意：输入两个十进制正整数a和b，求闭区间 [a ,b] 内有多少个Round number。
Round Number：把一个十进制数转换为一个无符号二进制数，该二进制数中0的个数大于等于1的个数。

思路：

1.求闭区间 [a ,b] 内的个数，只需要求出 [0, b+1] 的个数 减去 [0, a] 的个数就行了。

2.接下来 关键在于求 [0, k] 内的 Round number。
求 [0, k] 内的 Round number 又可以分为 2 部分分开求。

我们首先需要把 k 转化为 二进制。长度为 len。

(1). 求长度小于 len 的数的 Round number。

易知，长度小于它的数一定比它小。
0 的个数大于 1 的个数 -> 保证 0 的大于 1 的个数后 自由排列 0 在二进制数中的位置。

另外，在 len-1 的位置一定是 1， 不是0， 因为：如果是 0， 那么就不会 len-1 位二进制了， 而是 len-2 位。len-2 会在后面再处理。

核心代码：

// cnt = len;for(int i = cnt-2; i >= 1; i --)        for(int j = i/2+1; j <= i; j ++)            sum+= C[i][j];

(2). 求长度等于 len 但 比k小 的数 的 Round number。
在长度相同时，如果想要当前的数比 k 小，那就需要从高位到低位遍历k，当遇到1时，将它 变为 0，这样就能保证变为零后整个的数一定比 k 小。

核心代码：

// zero 为遇到 1 后前面经过了几个 0， 显然后面用得到。int zero = 0;    for(int i = cnt-1; i >= 1; i --)        if(bin[i])            for(int j = (len+1)/2-zero-1; j <= i-1; j ++)                sum += C[i-1][j];        else zero ++;

另外一个很好的有助于理解的例子。

以下例子引用自ACM博客_kaungbin！！！！

比如：
22 = 10110(2) 如果要求 <=22的Round Numbers，也就是找出1-22有多少个二进制的0不少于1的数的个数。
22的二进制长度是5.
首先找长度比5小的Round Numbers（长度比5小的数肯定小于22啦）
长度为4的话，第一位必须是1，后面三位的话，可以有2个0，3个0
所以就是C(3,2)+C(3,3);
长度为3的Round Numbers，同理有 C(2,2);//注意不要把第一位1忘记了
长度为2的Round Numbers，有 C(1,1)
长度为1的Round Numbers，有 0个
下面是找长度和22相同的Round Numbers。
首先第一位是1.
22的第二位是0，所以第二位不能为1，必须是0
第三位为0的话，（前面有了2个0，1个1），后面两位可以有1个0，2个0
C（2，1）+C（2，2）
接下来把第三位恢复为1，看第四位。假如第四位是0，（前面有2个0，2个1），后面一位必须是0 C（1，1）

完整AC代码：

#include <iostream>#include <queue>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int cnt;int bin[35];int C[35][35];void calc(){    for(int i = 0; i < 35; i ++)        C[i][0] = 1;    for(int i = 1; i < 35; i ++)        for(int j = 1; j < 35; j ++)            C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];}void Get_bin(int x){    cnt = 0;    while(x)    {        bin[++cnt] = x%2;        x >>= 1;    }}int Get_Rn(int x)// Rn -> 0 > 1;{    int sum = 0;    Get_bin(x);    int len = cnt;    //长度小于 cnt    for(int i = cnt-2; i >= 1; i --)        for(int j = i/2+1; j <= i; j ++)            sum += C[i][j];    //长度等于 cnt    int zero = 0;    for(int i = cnt-1; i >= 1; i --)        if(bin[i])            for(int j = (len+1)/2-zero-1; j <= i-1; j ++)                sum += C[i-1][j];        else zero ++;    return sum;}int main(){    int a, b;    calc();    cin >> a >> b;    calc();    int ans = Get_Rn(b+1) - Get_Rn(a);    printf("%d\n",ans);    return 0;}

我学习此题于：
1.ζёСяêτ - 小優YoU
2.ACM博客_kaungbin
两位大神的博客非常好，然后方的此文。