[bzoj 3687] 简单题：bitset，DP

总有些题的名字比较逗……诸如“简单题”、“绝世好题”等等。

题意：求一个可重数集的子集的算数和的异或和。元素个数n不超过1000个，所有数是正整数，总和不超过2000000。

两次碰到bitset，都没做出来，学习一下。事先知道这道题可以用bitset来做。

bitset是一种STL容器，即位向量，用bitset<N>来定义，N是位数。可以用string来初始化，注意string的最低位是bitset的最高位。
可以用[]运算符来访问或修改bitset中的某一位，也可以set、reset、flip，以及用test来查看某一位（可以扔出一个异常）。测试整个bitset是否为空用none，测试是否非空用any，数有多少个1用count。转换为其他形式有to_string、to_ulong。bitset重载了位运算符。

给了两个方面的数据范围。“n<1000”告诉我们枚举子集不靠谱，设计分治算法失败，那么能否从“总和不超过2000000”入手？如果我能知道，对于给定数k，有多少个子集的算数和等于k就好了。DP可以解决，类似于背包。（插入：刚学到用DP求解背包问题是个伪多项式算法。）但还是慢……

把转移方程写出来：
f[i][j] = f[i-1][j-a[i]] + f[i-1][j]

每一轮中，j由原来的与j-a[i]叠加转移而来。把a[i]固定，这个动作很有规律，能不能一起做？我想到了矩阵乘法（虽然关联不大，但转移矩阵正是描述这一类动作的），想到了平移，想到了位运算中的左移右移。妙哉！

#include <cstdio>#include <bitset>using namespace std;const int MAX_S = 2000000;bitset<MAX_S+1> f;int main(){    int n, a, ans = 0;    scanf("%d", &n);    f.set(0);    for (int i = 0; i < n; ++i) {        scanf("%d", &a);        f ^= f << a;    }    for (int i = 1; i <= MAX_S; ++i)        if (f[i])            ans ^= i;    printf("%d\n", ans);    return 0;}