BZOJ 3687 bitset 解题报告

3687: 简单题

Description

小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题：
1．子集的异或和的算术和。
2．子集的异或和的异或和。
3．子集的算术和的算术和。
4．子集的算术和的异或和。
目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把
这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。

Input

第一行，一个整数n。
第二行，n个正整数，表示01，a2…．，。

Output

一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2
1 3

Sample Output

6

【解题报告】
来自http://blog.csdn.net/maxmercer/article/details/74925287
所以一个数如果出现了偶数次的话，那就相当于0.凑成子集i的方案总数设为dp[i],那么
dp[i+a[j]]+=dp[i]
一个简单的背包.
因为只用判断奇偶，奇数为1，偶数为0，我们用bitset来进行位运算，第i位表示子集i**出现次数**是奇还是偶.我们把之前整个bitset向左移a[j]位，因为第i为表示子集i，所以第i位向左移a[j]位到i+a[j]位相当于就完成了背包问题加法的过程（见上方dp转移），因为是整个bitset，那就相当于所有的子集都加上了a[j]，这里就大大优化了效率.我们再跟移之前的bitset相异或.
分类讨论来理解一下为什么要异或.如果原来位i（子集i出现次数）是奇，你现在bitset中某个数加上a[j]又凑成子集i，那么就变成偶，1^1=0，原来是0（即为偶），现在凑成一个就变成奇，0^1=1.原来也没有现在也没有凑成，0^0=0；十分的巧妙.

代码如下：

/**************************************************************    Problem: 3687    User: onepointo    Language: C++    Result: Accepted    Time:4268 ms    Memory:1480 kb****************************************************************/#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<bitset>using namespace std;#define N 2000010int n,x,sum,ans;bitset<N> a;int main(){    scanf("%d",&n);    a[0]=1;    while(n--)    {        scanf("%d",&x);        sum+=x;        a^=(a<<x);    }    for(int i=1;i<=sum;i++) if(a[i]) ans^=i;    printf("%d",ans);    return 0;}