P1053 篝火晚会

题目描述

佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有n个同学，编号从1到n。一开始，同学们按照1，2，……，n的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。

佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：

(b1, b2,... bm -1, bm)

这里m的值是由佳佳决定的，每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1，b2，…… bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上，b2换到b3的位置上，……，要求bm换到b1的位置上。执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动m个人的位置，那么这个命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗？

输入输出格式

输入格式：

输入文件fire.in的第一行是一个整数n（3 <= n <= 50000），表示一共有n个同学。其后n行每行包括两个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是1的同学最希望相邻的两个同学的编号，编号是2的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是n的同学最希望相邻的两个同学的编号。

输出格式：

输出文件fire.out包括一行，这一行只包含一个整数，为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出-1。

如果答案存在，那根据输入能唯一确定一个环，

如果想要答案最优，设想第i个同学在第k1个位置，而最优方案他在第k2个位置，那么我们就直接交换k1k2，至于原本在k2的同学，再让他去找占了原本属于他的位置的同学交换

这样一定是最优的，因为一个长度为m的置换让m个同学到达目标位置，一次也没有浪费

预处理出环破环成链，枚举每一个可能链与原链比较多少个同学需要置换，这样是O(N^2)的

但是，某一个同学在某个链中不必置换的情形(就是这个同学一开始就在自己应该在的位置)对于N个链中仅出现一次

因此这些次数可以O(N)全部求出，总复杂度也就是O(N)了

注意链的顺时针和逆时针。。一开始wa了

#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<vector>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstring>#include<map>#include<stack>#include<set>#include<cmath>#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>using namespace std;const int maxn = 5E4 + 50;int n,ans = ~0U>>1,num[maxn],tot[maxn];bool bo[maxn];vector <int> v[maxn];void Work(int x,int pos){if (pos <= x) ++tot[x - pos + 1];else ++tot[n - pos + x + 1];}void Solve(){memset(tot,0,sizeof(tot));memset(bo,0,sizeof(bo));int now = 1;bo[now] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {bool flag = 0;num[i] = now;Work(now,i);for (int j = 0; j < 2; j++) {int to = v[now][j];if (bo[to]) continue;flag = 1;bo[to] = 1;now = to;break;}if (i == n) {if (v[now][0] == num[i-1] && v[now][1] == num[1]) break;if (v[now][0] == num[1] && v[now][1] == num[i-1]) break;puts("-1"); exit(0);}if (!flag) {puts("-1"); exit(0);}}if (v[1][0] != num[n] && v[1][1] != num[n]) {puts("-1"); exit(0);}for (int i = 1; i <= n; i++)ans = min(ans,n - tot[i]);}int main(){#ifdef DMCfreopen("fire9.in","r",stdin);#endifcin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);v[i].push_back(x);v[i].push_back(y);}Solve();swap(v[1][0],v[1][1]);Solve();cout << ans;return 0;}