递归

性质

1. 调用本身(入栈)
2. 问题规模缩小
3. 遇到终止条件跳出(出栈)
4. 受现实问题限制,如栈的大小不够而失败.支持递归的语言必须支持「栈」结构

应用

阶乘

#include<stdio.h>long factorial( int n ){    return n==0||n==1 ? 1 : n * factorial(n-1);}void main(){    long iResult = factorial(5);    printf("5的阶乘为:%ld",iResult);    getchar();}

斐波那契数列

#include<stdio.h>long fibo( int n ){    return n==0||n==1 ? 1 : fibo(n-1) + fibo(n-2);}void main(){    long iResult = fibo(5);    printf("斐波那契数列的第5项为:%ld",iResult);    getchar();}

汉诺塔

#include<stdio.h>void move(char x, int n, char z){    printf("把圆盘 %d 从柱子 %c 移动到 %c 上\n",n,x,z);}void hanoi(int n, char x, char y, char z){    if(n==1)        move(x,1,z);    else    {        hanoi(n-1, x, z, y);    //把1~n-1个圆盘 从x移动到y        move(x, n, z);          //第n个圆盘 从x移动到z        hanoi(n-1, y, x, z);    //把1~n-1个圆盘 从y移动到z    }}void main(){    printf("只有两个圆盘时:\n");    hanoi(2,'X', 'Y', 'Z');    printf("\n三个圆盘时:\n");    hanoi(3,'X', 'Y', 'Z');    getchar();}

杨辉三角形

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1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

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• 边界为1,内部为为上一行的两个元素和
• 假设f(row , col)表示第row行,第col列的元素
  
  1. f(row , col) = 1 (col ==1 || row ==col),递归的终止条件
  2. f(row , col) = f(row-1 , col-1) + f(row-1 , col),上一行的两个元素和

#include<stdio.h>int getElem(int row, int col){    if( col==1 || row==col)        return 1;    else        return getElem(row-1,col-1) + getElem(row-1,col);}void pascal_triangle(int n){    int row,col;    for(row=1; row<=n; ++row){        for(col=1; col<=row; ++col)            printf("%d\t",getElem(row,col));        printf("\n");    }}void main(){    pascal_triangle(5);    getchar();}