国庆集训day6 T2 欧拉函数求互质数个数

Description

Input Format
第一行一个正整数N，表示要求经过N次反射后经过发射的位置。

Output Format
输出共一行，表示方案数。

Sample Input
3
Sample Output
2
Hint

【数据范围】

对于60%的数据，N<=10^6

对于100%的数据，N<=10^12

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• 首先，显然位置任意，从哪个点发射光线，情况相同。
• n次反射，触碰n+1次内壁，第n+1次回到起点。
  -反射角范围0<θ<π。

解决方法：

• 画图，模拟简单的数据，n次反射后能回到起点满足什么条件
  -在考场上,我先把起点也当做一个发射点，连结相邻两个反射点，反射点在圆上，能不能利用圆的性质呢？
  -画出这条弦的圆周角，n次反射，n+1段弦，n+1个圆周角，因为回到原点，所以，n+1个圆周角肯定为2π的倍数。且圆周角即2θ。
  

欧拉函数求解：

codes

int Euler(int n)     {           int ans=n;           for(int i=2;i*i<=n;i++)           {                 if (n % i==0)                {                        ans=ans/i*(i-1);                        while (n % i==0)n/=i;                }           }           if(n>1)ans=ans/n*(n-1);           return ans;      }

时间n的平方根。

此题codes：

#include <cmath>#include <string>#include <map>#include <stack>#include <vector>#include <set>#include <queue>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#define INF 0x3f3f3f3flong long n,ans;int main(){    scanf("%lld",&n);    n=n+1;    ans=n;    for (long long i=2;i*i<=n;i++)    {        if (n%i==0)        {           ans=ans/i*(i-1);           while (n%i==0) n=n/i;            }    }    if (n>1) ans=ans/n*(n-1);    printf("%lld",ans);    return 0;}

在考场上，虽然想到了很关键的转换模型，但还是考虑不够全面，不够冷静，没有打出正解。