poj3621 二分+spfa

来源：互联网发布：旧版淘宝下载安装编辑：程序博客网时间：2024/05/21 09:01

题目大意：给出一个有向图，问求一个回路，使得回路上的点权之和/边权之和最大。
分析：对于此题，设happy[u]为点u的欢乐值，w[u][v]为u–>v的边权值。要求的是（happy[1]+happy[2]+…+happy[n]） / （w[1][2]+…+w[n-1][n]） = ans,设ans就是所求的最大值。
现在二分答案，检查x是否满足要求。即比较（happy[1]+happy[2]+…+happy[n]） / （w[1][2]+…+w[n-1][n]）与 x的大小关系。两边同乘（w[1][2]+…+w[n-1][n]）再移项，得 x*w[u][v]-happy[v].

令其等于t，若t<0，则x<ans，否则x>ans，继续二分，得到答案。我们重新构造一幅图，使得边权为happy[v] - ans*w[u][v]。用SPFA算法。

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>using namespace std;const int maxn=1010;const int maxm=5010;const int INF=1e9;vector<int>g[maxn],w[maxn];int n,m;int a[maxn];void add(int x,int y,int z){    g[x].push_back(y);    w[x].push_back(z);}int vis[maxn],cnt[maxn];double dis[maxn];bool spfa(double x){    queue<int>q;    for(int i=1;i<=n;i++){        vis[i]=0;        dis[i]=INF;        cnt[i]=0;    }    dis[1]=0;    vis[1]=1;    q.push(1);    cnt[1]++;    while(!q.empty()){        int u=q.front();q.pop();        vis[u]=0;        for(int i=0;i<g[u].size();i++){            int v=g[u][i];            double dist=x*w[u][i]-a[v];            if(dis[v]>dis[u]+dist){                dis[v]=dis[u]+dist;                if(!vis[v]){                    vis[v]=1;                    q.push(v);                    if(++cnt[v]>n) return 1;                }            }        }    }    return 0;}int main(){    int i,j,k;    scanf("%d%d",&n,&m);    for(i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",&a[i]);    }    for(i=1;i<=m;i++){        int x,y,z;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        add(x,y,z);    }    double l=0,r=10000,ans=0;    while(l+1e-3<=r){        double mid=(l+r)/2;        if(spfa(mid)){            ans=mid;            l=mid;        }else r=mid;    }    printf("%.2f",ans);    return 0;}

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