bzoj 3669 NOI2014 魔法森林 [LCT]

3669: [Noi2014]魔法森林

Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MB
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Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】

4 5

1 2 19 1

2 3 8 12

2 4 12 15

1 3 17 8

3 4 1 17

【输入样例2】

3 1

1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32

【样例说明1】

如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；

如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；

如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；

如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。

综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1

【样例说明2】

小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

---

排序后按a大小枚举a的最终答案。
对于确定的a的大小，维护关于b的MST，LCT维护边权即可。
当1，n联通时，更新答案。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<string>#include<iomanip>#include<ctime>#include<climits>#include<cctype>#include<algorithm>#ifdef WIN32#define AUTO "%I64d"#else#define AUTO "%lld"#endifusing namespace std;#define smax(x,tmp) x=max((x),(tmp))#define smin(x,tmp) x=min((x),(tmp))#define maxx(x1,x2,x3) max(max(x1,x2),x3)#define minn(x1,x2,x3) min(min(x1,x2),x3)const int INF=0x3f3f3f3f;const int maxn = 50005;const int maxm = 100005;struct Node{    int fa;    int ch[2];    bool isroot;    int rev;    int val; // val for this edge    int u,v; // if edge , the connection betwween u & v    int mx,id; // id in the LCT}node[maxn + maxm];int maxnode;#define fa(x) node[x].fa#define ch(x,d) node[x].ch[d]#define isroot(x) node[x].isroot#define rev(x) node[x].rev#define val(x) node[x].val#define u(x) node[x].u#define v(x) node[x].v#define mx(x) node[x].mx#define id(x) node[x].idinline void update(int x){    if(!x) return;    mx(x) = val(x); id(x) = x;    if(ch(x,0) && mx(x)<mx(ch(x,0))) mx(x)=mx(ch(x,0)),id(x)=id(ch(x,0));    if(ch(x,1) && mx(x)<mx(ch(x,1))) mx(x)=mx(ch(x,1)),id(x)=id(ch(x,1));}inline void rotate(int x){    int y=fa(x),z=fa(y);    int l = ch(y,1)==x , r = l^1;    if(isroot(y)) isroot(y) = false , isroot(x) = true;    else ch(z,ch(z,1)==y) = x;    fa(ch(x,r))=y; fa(y)=x; fa(x)=z;    ch(y,l)=ch(x,r); ch(x,r)=y;    update(y); update(x);}inline void pushdown(int x){    if(!x) return;    if(!rev(x)) return;    rev(x)^=1; swap(ch(x,0),ch(x,1));    if(ch(x,0)) rev(ch(x,0))^=1;    if(ch(x,1)) rev(ch(x,1))^=1;}int sta[maxn+maxm];int top;inline void upgrade(int x){    while(!isroot(x)) sta[++top]=x,x=fa(x);    sta[++top]=x;    while(top) pushdown(sta[top--]);}inline void splay(int x){    upgrade(x);    while(!isroot(x))    {        int y=fa(x),z=fa(y);        if(!isroot(y))            if(ch(y,0)==x ^ ch(z,0)==y) rotate(x);            else rotate(y);        rotate(x);    }}inline int access(int x){    int y = 0;    do    {        splay(x);        isroot(ch(x,1)) = true;        isroot(ch(x,1)=y) = false;        update(x);        x = fa(y=x);    }while(x);    return y;}void makeroot(int u){    int rt = access(u);    rev(rt) ^= 1;}int findroot(int x){    while(fa(x)) x = fa(x);    return x;}void cut(int u,int v){    makeroot(u);    access(v); splay(v);    fa(ch(v,0)) = 0;    isroot(ch(v,0)) = true;    ch(v,0) = 0;    update(v);}void join(int u,int v){    access(u); splay(u);    rev(u) ^= 1;    fa(u) = v;}bool query_block(int u,int v){    int t1 = findroot(u);    int t2 = findroot(v);    return t1==t2;}int query_max(int u,int v) // id of LCT{    makeroot(u);    access(v); splay(v);    return id(v);}struct Road{    int u,v;    int a,b;    bool operator < (const Road t) const    {        if(a ^ t.a) return a < t.a;        return b < t.b;    }    void read() { scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&a,&b); }}road[maxm];int n,m;void init(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++) road[i].read();    sort(road+1,road+m+1);    for(int i=1;i<=n;i++) isroot(i)=true;    maxnode = n;}int work(){    int ans = INF;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        if(query_block(road[i].u,road[i].v))        {            int id = query_max(road[i].u,road[i].v);            if(val(id) <= road[i].b) continue;            int u = u(id) , v = v(id);            cut(id,u); cut(id,v);        }        Node &tmp = node[++maxnode];        tmp.isroot = true; tmp.val = road[i].b;        tmp.u = road[i].u , tmp.v = road[i].v;        tmp.mx = tmp.val , tmp.id = maxnode;        join(maxnode,road[i].u); join(maxnode,road[i].v);        if(query_block(1,n)) smin(ans,road[i].a+val(query_max(1,n)));    }    return ans;}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("forest.in","r",stdin);    freopen("forest.out","w",stdout);#endif    init();    int ans = work();    if(ans^INF) printf("%d",ans);    else printf("-1");    return 0;}