P1010 幂次方

题意：

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如

    137=2^7+2^3+2^0         

同时约定方次用括号来表示，即a^b 可表示为a(b)。

由此可知，137可表示为：

    2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7= 2^2+2+2^0 (2^1用2表示)

    3=2+2^0   

所以最后137可表示为：

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

    1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+1

所以1315最后可表示为：

    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入输出格式

输入格式：

一个正整数n(n≤20000)。

输出格式：

符合约定的n的0，2表示(在表示中不能有空格)

输入输出样例

输入样例#1：

1315

输出样例#1：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

分析：当我一开始看到这个复杂的输出时我心里就开始虚了，可是你仔细想想其实也不难。根据题目意思我们可以知道任何一个整数都能拆成一个2的次方数的组合。就好比137 = 2^7+2^3+2^0,既然牵扯到2的次方数那么不难想到一个数的二进制数。137的二进制为100001001，由8个0和1组成，且最高位一定为1，这是我是不是可以得拆开的到第一个数2^7，不难发现只有二进制数上为1的那一位我们才需要加上，所以我们可以将这个数的二进制数的位数求出来作为次方来枚举，从而用递归的方法将这个次方当成一个数继续拆分，最终组成答案。




代码如下：


#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int n;void solver(int k){    if(k == 0){        printf("0");        return;    }    if(k == 1){        printf("2(0)");        return;    }    if(k == 2){        printf("2");        return;    }    int temp = k,n = 0;    while(temp>>=1)n++;    bool pd = true;    for(int i = n; i >= 0; i--){        if((k>>i)&1){//判断当前位是否为1            if(pd) pd = false;//判断这一项是否拆分完            else printf("+");            if(i == 1)printf("2");            else {                printf("2(");                solver(i);//继续拆分次方                printf(")");            }        }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    solver(n);}