【POJ 1061 青蛙的约会】 + 扩展欧几里德

青蛙的约会
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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input

1 2 3 4 5
Sample Output

4

根据题意，两个青蛙跳到同一个点上才算是遇到了，所以有 (x+m*t) - (y+n*t) = p * ll; (t是跳的次数，ll是a青蛙跳的圈数跟b青蛙的圈数之差。整个就是路程差等于纬度线周长的整数倍)

扩展欧几里德

#include<cstdio>typedef long long LL;LL t,p,g;void EXGCD(LL x, LL y){    if(y == 0){        t = 1;        p = 0;        g = x;    }    else{        EXGCD(y,x % y);        LL ma = t;        t = p;        p = ma - x / y * p;    }}int main(){    LL x,y,n,m,pl;    scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&x,&y,&m,&n,&pl);    LL a = n - m,b = x - y;    EXGCD(a,pl);    if(b % g != 0)        printf("Impossible\n");    else{        pl /= g;         b /= g;         LL ans = (b * t % pl + pl) % pl;         printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}