poj - 1061 - 青蛙的约会(扩展欧几里德)
来源:互联网 发布:2016最新网络流行词汇 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 19:23
题意:两只青蛙在同一条纬度线上,它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。(x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000)
题目链接:http://poj.org/problem?id=1061
——>>过年的第一道题目啊,哈哈~~0MS过!假设前面的青蛙跳得比较快,第一次追上后面的青蛙时,快的青蛙比慢的青蛙多跳了一圏,但追上不一定落在同一点上,如果没有落在同一点上,那么继续跳,下次追上时快的比慢的已多跳了两圈……所以,如果两只青蛙能够相遇,那么它们的差距必为L的整数倍,即满足(x + m * X) - (y + n * X) = Y * L;整理,得(n-m) * X + L * Y = x - y;这是两元一次方程,正好可用扩展的欧几里德定理。求得其中的一组解,设为(x0, y0), 那么原方程的通解为:x = x0 + b * t, y = y0 - a * t(t为参数);于是可用t = -x0 / b求得一个边界,如果此时x大于等于0,直接输出,如果此时x小于0,那么加上一个b再输出即可。
#include <cstdio>using namespace std;long long gcd(long long a, long long b){ return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);}void Euler_extends(long long a, long long b, long long d, long long &x, long long &y){ if(!b) { x = 1; y = 0; } else { Euler_extends(b, a%b, d, y, x); y -= a / b * x; }}int main(){ long long x, y, m, n, L, X, Y; while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &x, &y, &m, &n, &L)) { long long a = n - m, d = x - y, g = gcd(n-m, L); if(d % g != 0) { printf("Impossible\n"); continue; } g = gcd(a, L); a /= g; L /= g; d /= g; Euler_extends(a, L, d, X, Y); X *= d; Y *= d; long long t = -X / L; //求临界 X = X + L*t; if(X < 0) X += L; printf("%I64d\n", X); } return 0;}
2014.9.13
#include <cstdio>typedef long long LL;int Gcd(int a, int b){ return b == 0 ? a : Gcd(b, a % b);}void ExtendGcd(int a, int b, LL& x, LL& y){ if (!b) { x = 1; y = 0; } else { ExtendGcd(b, a % b, y, x); y -= a / b * x; }}int main(){ int x, y, m, n, L; while (scanf("%d%d%d%d%d", &x, &y, &m, &n, &L) == 5) { int a = n - m; int b = L; int d = x - y; int nGcd = Gcd(a, b); if (d % nGcd != 0) { puts("Impossible"); continue; } LL X, Y; a /= nGcd; b /= nGcd; d /= nGcd; ExtendGcd(a, b, X, Y); X *= d; LL t = -X / b; LL nRet = X + b * t; if (nRet < 0) { nRet += b; } printf("%I64d\n", nRet); } return 0;}
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